如图(甲)所示.光滑且足够长的平行金属导轨MN.PQ固定在同一水平面上.两导轨间的距离L=1m.定值电阻R1=6Ω.R2=3Ω.导轨上放一质量为m=1kg的金属杆.杆的电阻r=2Ω.导轨的电阻不计.整个装置处于磁感应强度为B=0.8T的匀强磁场中.磁场的方向垂直导轨平面向下．现用一拉力F沿水平方向拉杆.使金属杆以一定的初速度开始运动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．如图（甲）所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间的距离L=1m，定值电阻R₁=6Ω，R₂=3Ω，导轨上放一质量为m=1kg的金属杆，杆的电阻r=2Ω，导轨的电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B=0.8T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向下．现用一拉力F沿水平方向拉杆，使金属杆以一定的初速度开始运动．图（乙）所示为通过R₁中电流的平方I₁²随时间t的变化关系图象，求：

（1）5s末金属杆的速度；
（2）写出安培力的大小随时间变化的关系方程；
（3）5s内拉力F所做的功．

分析（1）根据图线得出5s末的电流，结合切割产生的电动势等于 R₁两端的电压，求出5s末的速度．
（2）通过5s末通过电阻R₁中的电流，结合串并联电路的特点求出总电流，从而得出安培力的大小表达式．
（3）根据图线围成的面积得出在R₁中产生的热量，从而得出整个回路产生的热量，结合动能定理求出拉力F做的功

解答解：（1）外电阻总电阻R_外=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=2Ω
由图象得5s末的电流I₁=0.2A，R₁R₂并联，故I_总=3I₁=0.6A，
E=I_总•（R_外+r）=0.6×（2+2）V=2.4V
由E=BLv得v_t=$\frac{E}{BL}$=$\frac{2.4}{0.8×1}$=3m/s
（2）图象方程：$I_1^2=0.02+0.004t$，得I₁=0.1$\sqrt{2+0.4t}$A
R₁R₂并联，故I_总=3I₁=0.3$\sqrt{2+0.4t}$A
安培力F_A=BI_总L=0.24$\sqrt{2+0.4t}$N
（3）图线与时间轴包围的“面积”为$\frac{1}{2}（0.02+0.04）×5$=0.15，
故5s内R₁中产生的焦耳热为Q₁=I²Rt=0.15×6J=0.9J，
电路中总电热Q_总=Q₁+Q₂+Q_r=6Q₁=5.4J
金属杆初始速度v₀=$\frac{E_0}{BL}$=$\frac{{3×\sqrt{0.02}×（2+2）}}{0.8×1}$=1.5$\sqrt{2}$m/s
由功能关系W_F+W_A=△E_k
又；W_A=Q_总
得：W_F=△E_k+Q_总=$\frac{1}{2}m（{v}_t^2-{v}_0^2）$+Q_总，
代入数据得W_F=$\frac{1}{2}×1×（{3^2}-{1.5^2}×2）+5.4$J=7.65J
答：（1）5s末金属杆的速度为3m/s；
（2）写出安培力的大小随时间变化的关系方程为0.24$\sqrt{2+0.4t}$N；
（3）5s内拉力F所做的功为7.65J．

点评本题整合了电路、力学和电磁感应中：欧姆定律、焦耳定律、动能定理等等多个知识点，还要理解图象的物理意义，综合性较强．

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6．

如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小球B一个垂直AB连线方向的速度v₀，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是（　　）

	A．	若A、B带同种电荷，B球可能做速度减小的曲线运动
	B．	若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动
	C．	若A、B带同种电荷，B球一定向电势较低处运动
	D．	若A、B带异种电荷，B球可能做速度和加速度大小都不变的曲线运动

7．

如图两个长均为L的轻质杆，通过垂直纸面的转动轴与A、B、C三个物块相连，整体处于竖直平面内．B、C物块的质量分别为2m和m，三个物块的大小都忽略不计．B不带电，在绝缘水平面上的A、C分别带有+q、-q的电荷，A固定．空间有水平向右的场强为某一数值的匀强电场．当AB、BC与水平间的夹角均为53°时，整体处于静止状态，不计摩擦．若以无穷远处为零电势，两个异种点电荷q₁、q₂间具有的电势能为ε=-$\frac{{k{q_1}{q_2}}}{r}$（k为静电力恒量，r为两者间距）．（重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）此时AB杆对B物块的作用力；
（2）场强E；
（3）若将B略向下移动一些，并由静止释放，B刚到达地面时则系统电势能的改变量；
（4）上述（3）情况中，B刚到达地面时的速度大小．

4．

如图所示，abcd为固定的水平光滑矩形金属导轨，导轨间距为L，左右两端接有定值电阻R₁和R₂，R₁=R₂=R，整个装置处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．质量为m、长度为L的导体棒MN放在导轨上，棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨与棒的电阻．两根相同的轻质弹簧甲和乙一端固定，另一端同时与棒的中点连接．初始时刻，两根弹簧恰好处于原长状态，棒获得水平向左的初速度v₀，第一次运动至最右端的过程中R₁产生的电热为Q，下列说法中正确的是（　　）

	A．	初始时刻棒所受安培力的大小为$\frac{{2{B^2}{L^2}{{v}_0}}}{R}$
	B．	棒第一次回到初始位置的时刻，R₂的电功率为$\frac{{{B^2}{L^2}{{v}_0}^2}}{R}$
	C．	棒第一次到达最右端的时刻，两根弹簧具有弹性势能的总量为$\frac{1}{2}$mv₀²-2Q
	D．	从初始时刻至棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的电热大于$\frac{2Q}{3}$

11．在“研究回路中感应电动势的大小与磁通量变化快慢关系”的实验中（见图（甲），得到E-$\frac{1}{△t}$图线如图（乙）所示．

（1）（多选题）在实验中需保持不变的是AD
（A）挡光片的宽度（B）小车的释放位置
（C）导轨倾斜的角度（D）光电门的位置
（2）将螺线管的匝数减少一半后重做该实验，在图（乙）中画出相应的实验图线．

1．面积是S的矩形导线框，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，当线框平面与磁场方向平行时，穿过导线框所围面积的磁通量为（　　）

8．

如图，竖直放置的右管上端开口的U型玻璃管内用水银封闭了一段气体，右管内水银面高于左管内水银面，若U型管匀减速下降，管内气体（　　）

	A．	压强增大，体积增大		B．	压强增大，体积减小
	C．	压强减小，体积增大		D．	压强减小，体积减小

5．如图（a），M、N、P为直角三角形的三个顶点，∠M=37°，MP中点处固定一电量为Q的正点电荷，MN是长为a的光滑绝缘杆，杆上穿有一带正电的小球（可视为点电荷），小球自N点由静止释放，小球的重力势能和电势能随位置x（取M点处x=0）的变化图象如图（b）所示，取sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）图（b）中表示电势能随位置变化的是哪条图线？
（2）求势能为E₁时的横坐标x₁和带电小球的质量m；
（3）已知在x₁处时小球与杆间的弹力恰好为零，求小球的电量q；
（4）求小球运动到M点时的速度．

6．

如图所示为一光滑轨道，其中MN部分为一段对称的圆弧，两侧的直导轨与圆弧相切，MN部分有如图所示的匀强磁场，有一较小的金属盘如图放置在P点，将金属盘由静止自由释放，经很多次来回运动后，下列判断正确的有（　　）

	A．	金属盘仍能上升到与P等高处		B．	金属盘最终将静止在最低点
	C．	金属盘上升的最大高度与MN等高		D．	金属盘上升的最大高度一直在变小

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