Question

4．一只爆竹竖直升空后，在高为h处达到最高点并发生爆炸，分成质量不同的两块，两块质量之比为3：1，其中质量小的一块获得大小为v的水平速度，重力加速度为g，不计空气阻力，则两块爆竹落地后相距（　　）

• A． $\frac{v}{4}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• B． $\frac{2v}{3}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• C． $\frac{4v}{3}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• D． 4v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Answer 1

分析 根据两块爆竹爆炸时水平方向动量守恒求出大块爆竹获得的速度，然后根据平抛运动求出时间和水平位移，从而得到两块爆竹落地后相距的距离．

解答 解：设其中一块质量为m，另一块质量为3m．
爆炸过程系统水平方向动量守恒，以v的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
 mv-3mv′=0
解得：v′=$\frac{1}{3}$v
设两块爆竹落地用的时间为t，则有：h=$\frac{1}{2}$gt²
得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
落地点两者间的距离为：S=（v+v′）t，
解得：S=$\frac{4v}{3}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
故选：C

点评 本题的关键是要知道爆竹爆竹过程中系统水平方向动量守恒，总动量不守恒．应用动量守恒定律与平抛运动规律即可正确解题．