Question

16．一条长为L、质量为m的均匀链条放在光滑水平桌面上，其中有三分之一悬在桌边，如图所示，在链条的另一端用水平力缓慢地拉动链条，当把链条全部拉到桌面上时，需要做多少功（　　）

• A． $\frac{1}{6}$mgL
• B． $\frac{1}{9}$mgL
• C． $\frac{1}{18}$mgL
• D． $\frac{1}{36}$mgL

Answer 1

分析 以挂在桌外的长为总长$\frac{1}{3}$的链条为研究对象，在提起链条的过程中人与重力对链条做功，由功能关系可以求出人做的功．

解答 解：悬在桌外的$\frac{1}{3}$L长的链条重心在其中点处，离桌面的高度为：h=$\frac{1}{6}$L．
它的质量是 m′=$\frac{1}{3}$m，当把它拉到桌面时，外力需要做的功等于增加的重力势能，故有：
W=△E_p=$\frac{1}{3}$mg×$\frac{1}{6}$L=$\frac{1}{18}$mgL．故ABD错误，C正确．
故选：C

点评 该题可以选择全部的链条为研究的对象，也可以选择挂在桌边部分长为总链长的$\frac{1}{3}$为研究对象，要知道均匀链条的重心在其几何重心、应用功能关系或动能定理求解变力做功．