Question

17．如图所示传送带A、B之间的距离为L=4m，与水平面间夹角θ=37°，传送带沿逆时针方向转动，速度恒为v=2m/s，在上端A点无初速放置一个质量为m=1kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ=0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径R=0.4m的光滑轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E，已知B、D两点的竖直高度差为h=0.5m（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）金属块经过D点时的速度；
（2）金属块在ABCD轨道上克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）由向心力公式可求得E点的速度；再由动能定理可求得D的速度；
（2）对AB过程由牛顿第二定律及运动学公式可得出B点的速度，再对ABCD段由动能定理可求得摩擦力所做的功．

解答 解：（1）对金属块在E点，有：mg=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{R}$
代入数据解得：v_E=2m/s
在从D到E过程中，由动能定理得：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_E²-$\frac{1}{2}$mv_D²
代入数据得：v_D=2$\sqrt{5}$m/s；
（2）金属块在从A到E的过程中，由动能定理可知：
    mg（Lsin37°+h-2R）-W=$\frac{1}{2}$mv_E²-0
解得，克服摩擦力做功 W=19J；
答：
（1）金属块经过D点时的速度是2m/s；
（2）金属块在ABCD轨道上克服摩擦力做的功是19J．

点评 解决本题的关键要把握圆周运动最高点的临界条件：重力等于向心力．要知道动能定理是求功常用的方法．