Question

6．如图所示，一子弹击中一块用长为L的细绳拴接的木块，并与木块一起运动，问要使木块能在竖直平面内做完整的圆周运动，子弹的速度至少为$\frac{M+m}{m}$$\sqrt{5gL}$．（设子弹质量为m，木块质量为M，重力加速度为g）

Answer 1

分析 根据最高点的临界情况，求出木块通过最高点的最小速度，根据动能定理求出最低点的最小速度．再根据子弹击中木块过程系统的动量守恒求子弹的最小速度．

解答 解：木块恰能在竖直平面内做完整的圆周运动时，在最高点，由重力充当向心力，则有：
（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
木块从最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得知重力势能的增加等于动能的减少，即有：
（M+m）g•2L=$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}_{1}^{2}$
子弹击中木块的过程，取子弹原来的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v₂；
联立解得：v₀=$\frac{M+m}{m}$$\sqrt{5gL}$
故答案为：$\frac{M+m}{m}$$\sqrt{5gL}$．

点评 解决本题的关键知道木块做圆周运动时最高点应满足的临界条件：重力等于向心力，要知道子弹击中木块的过程，遵守动量守恒．