Question

20．如图所示．斜面OAB的倾角为θ，放在水平地面上，现从顶点O以速度v₀平抛一小球，恰好落在斜面的最低点．不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）

• A． 小球落到斜面上的时间为$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
• B． 小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为α，则α=2θ
• C． 小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα=2tanθ
• D． 小球在飞行过程中离斜面最远时所用的时间为$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$

Answer 1

分析 根据小球竖直位移和水平位移的关系，结合运动学公式求出小球落到斜面上的时间，当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，结合平行四边形定则得出小球离斜面最远所用的时间．根据平行四边形求出速度与水平面夹角的正切值，从而得出tanα与tanθ的关系．

解答 解：A、根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，小球落到斜面上的时间t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，故A错误．
B、根据tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$知，tanα=2tanθ，α≠2θ，故B错误，C正确．
D、当小球的速度方向与斜面平行时，小球离斜面最远，根据平行四边形定则知，$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，解得t=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．