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如图所示,A是一个弹簧振子振动图线上的一点,若以x轴正方向为正,则在A点时振子速度v,加速度a的方向为
[ ]
A.v为正,a为正
B.v为正,a为负
C.v为负,a为负
D.v为负,a为正
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如图所示,A、B是两块竖直放置的平行金属板,相距为2L,分别带有等量的负、正电荷,在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场.A板上有一小孔(它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计),孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道,一个质量为m,电荷量为g(g>0)的小球(可视为质点),在外力作用下静止在轨道的中点P处.孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道,轨道上距A板L处有一固定档板,长为L的轻弹簧左端固定在挡板上,右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q.撤去外力释放带电小粒,它将在电场力作用下由静止开始向左运动,穿过小孔后(不与金属板A接触)与薄板Q一起压缩弹簧,由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计,可认为小球与Q接触过程中不损失机械能.小球从接触Q开始,经历时间To第一次把弹簧压缩至最短,然后又被弹簧弹回.由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺,使得小球每次离开Q瞬间,小球的电荷量都损失一部分,而变成刚与Q接触时小球电荷量的
1
k
(k>1)求:
(l)小球第一次接触Q时的速度大小;
(2)假设小球第n次弹回两板间后向右运动的最远处没有到达B板,试导出小球从第n次接触Q,到本次向右运动至最远处的时间Tn的表达式;
(3)若k=2,且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力为f=
qE
4
,试求带电小球最终停止的位置距P点的距离.
如图所示,ab是水平的光滑轨道,bc是与ab相切的位于竖直平面内、半径R=0.4m的半圆形光滑轨道.现在A、B两个小物体之间夹一个被压缩的弹簧(弹簧未与A、B挂接)后用细线拴住,使其静止在轨道ab上.当烧断细线后,A物体被弹簧弹开,此后它恰能沿半圆形轨道通过其最高点c.已知A和B的质量分别为m
A
=0.1kg和m
B
=0.2kg,重力加速度g取10m/s
2
,所有物体均可视为质点.求:
(1)A在半圆形轨道的最高点c处时的速度大小;
(2)A刚过半圆形轨道最低点b时,对轨道的压力大小;
(3)烧断细线前,弹簧的弹性势能.
如图所示,A、B是两块竖直放置的平行金属板,相距为2L,分别带有等量的正、负电荷,在两板间形电场强度大小为E匀强电场.A板上有一小孔(它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计),孔中有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道,一个质量为m,电荷量为q(q>0)的小球(可视为质点),在外力作用下静止在轨道的中点P处.一自然长度为L的轻弹簧左端固定在距A板左侧L处挡板上,右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q.撤去外力释放带电小球,它将在电场力作用下由静止开始向左运动,穿过小孔后(不与金属板A接触)与薄板Q一起压缩弹簧,由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计,可认为小球与Q接触过程中不损失机械能.小球从接触Q开始,经过一段时间第一次把弹簧压缩至最短,然后又被弹簧弹回.由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺,使得小球每次离开Q瞬间,小球的电荷量都损失一部分,而变成刚与Q接触时小球电荷量的
1
k
(k>l).求:
(1)弹簧第一次压缩到最左边时的弹性势能;
(2)小球在与B板相碰之前,最多能与薄板Q碰撞多少次;
(3)设A板的电势为零,当k=2,且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力
F
f
=
qE
4
时,求带电小球初、末状态的电势能变化量.
如图所示,A、B是两块竖直放置的平行金属板,相距为2l,分别带有等量的负、正电荷,在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场.A板上有一小孔(它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计),孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道,一个质量为m、电荷量为q(q>0)的小球(可视为质点),在外力作用下静止在轨道的中点P处.孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道,轨道上距A板l处有一固定档板,长为l的轻弹簧左端固定在挡板上,右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q.撤去外力释放带电小球,它将在电场力作用下由静止开始向左运动,穿过小孔(不与金属板A接触)后与薄板Q一起压缩弹簧,由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计,可认为小球与Q接触过程中不损失机械能.小球从接触Q开始,经历时间T
0
第一次把弹簧压缩至最短,然后又被弹簧弹回.由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺,使得小球每次离开弹簧的瞬间,小球的电荷量都损失一部分,而变成刚与弹簧接触时小球电荷量的
1
k
(k>1).
(1)小球第一次接触薄板Q后,则弹簧的弹性势能多大;
(2)假设小球被第N次弹回两板间后向右运动的最远处恰好到达B板,小球从开始运动到被第N次弹回两板间向右运动到达B板的总时间.
(2011?台州模拟)如图所示,A、B是两块竖直放置的平行金属板,相距为2L,分别带有等量的正、负电荷,在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场.A板的中央有一小孔(它的存在对两板间匀强电场分布的影响忽略不计),小孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平粗糙绝缘轨道,一个质量为m,电荷量为q(q<0)的小球(可视为质点),在外力作用下静止在轨道的中点P处.小孔中固定一块绝缘材料制成的弹性板Q.撤去外力释放带电小球,它将在电场力作用下由静止开始向左运动,小球与弹性板Q发生碰撞,由于板Q的绝缘性能有所欠缺,使得小球每次离开Q瞬间,小球的电荷量都损失一部分,而变成刚与Q接触时小球电荷量的
1
2
,并以与碰前大小相等的速率反方向弹回.已知带电小球第一次与Q碰后恰好能回到P点.求:
(1)小球与粗糙轨道间的滑动摩擦力的大小;
(2)小球经过多长时间停止运动,停在何位置.
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