题目内容
如图所示,ab是水平的光滑轨道,bc是与ab相切的位于竖直平面内、半径R=0.4m的半圆形光滑轨道.现在A、B两个小物体之间夹一个被压缩的弹簧(弹簧未与A、B挂接)后用细线拴住,使其静止在轨道ab上.当烧断细线后,A物体被弹簧弹开,此后它恰能沿半圆形轨道通过其最高点c.已知A和B的质量分别为mA=0.1kg和mB=0.2kg,重力加速度g取10m/s2,所有物体均可视为质点.求:
(1)A在半圆形轨道的最高点c处时的速度大小;
(2)A刚过半圆形轨道最低点b时,对轨道的压力大小;
(3)烧断细线前,弹簧的弹性势能.
(1)A在半圆形轨道的最高点c处时的速度大小;
(2)A刚过半圆形轨道最低点b时,对轨道的压力大小;
(3)烧断细线前,弹簧的弹性势能.
分析:(1)能到达半圆形轨道最高点的临界条件是v≥
,恰好能通过最高点说明在最高点重力完全提供向心力,依此求解即可;
(2)根据机械能守恒可以求出小球在b点时的速度,根据圆周运动在最高点和最低点合力提供向心力求解即可;
(3)烧断细线前后,系统满足动能量守恒和机械能守恒,据此求解即可.
gR |
(2)根据机械能守恒可以求出小球在b点时的速度,根据圆周运动在最高点和最低点合力提供向心力求解即可;
(3)烧断细线前后,系统满足动能量守恒和机械能守恒,据此求解即可.
解答:解:(1)设弹簧弹开后B物体与A物体的速度大小分别为v1和v2,A物体在c点的速度大小为v3.由于A恰能过c点,说明A在c点时对轨道无压力,此时由重力提供向心力由牛顿第二定律有mAg=mA
代入数据解得v3=2m/s(1分)
(2)A从b点到c点的过程中,机械能守恒有
mA
=
mA
+2mAgR
v2=
代入数据解得v2=2
m/s
在b点,轨道对A的支持力F与重力mAg的合力提供向心力
由牛顿第二定律:F-mAg=mA
代入数据解得F=6N
由牛顿第三定律可得A对轨道的压力大小为6N
(3)A、B被弹开的过程中,它们组成的系统动量守恒
有mAv2-mBv1=0
代入数据解得v1=
m/s
该过程中A、B和弹簧组成的系统机械能守恒
有EP=
mA
+
mB
代入数据解得烧断细线前,弹簧的弹性势能EP=1.5J
答:(1)A在半圆形轨道的最高点c处时的速度大小为v3=2m/s;
(2)A刚过半圆形轨道最低点b时,对轨道的压力大小为6N;
(3)烧断细线前,弹簧的弹性势能为1.5J.
| ||
R |
代入数据解得v3=2m/s(1分)
(2)A从b点到c点的过程中,机械能守恒有
1 |
2 |
v | 2 2 |
1 |
2 |
v | 2 3 |
v2=
|
5 |
在b点,轨道对A的支持力F与重力mAg的合力提供向心力
由牛顿第二定律:F-mAg=mA
| ||
R |
代入数据解得F=6N
由牛顿第三定律可得A对轨道的压力大小为6N
(3)A、B被弹开的过程中,它们组成的系统动量守恒
有mAv2-mBv1=0
代入数据解得v1=
5 |
该过程中A、B和弹簧组成的系统机械能守恒
有EP=
1 |
2 |
v | 2 2 |
1 |
2 |
v | 2 1 |
代入数据解得烧断细线前,弹簧的弹性势能EP=1.5J
答:(1)A在半圆形轨道的最高点c处时的速度大小为v3=2m/s;
(2)A刚过半圆形轨道最低点b时,对轨道的压力大小为6N;
(3)烧断细线前,弹簧的弹性势能为1.5J.
点评:小球刚好到达圆管形轨道最高点的条件是:到达最高点时速度为零;应用动能定理、牛顿第二定律、能量守恒定律即可正确解题.
练习册系列答案
相关题目