Question

7．2007年10月24日，我国自行研制的“嫦娥一号”探月飞船顺利升空，此后经过多次变轨，最终成功地实现了在距离月球表面200km左右的圆形轨道上绕月飞行，飞行速度为v₁，周期为T₁．若飞船绕月运行时距离月球表面大于200km，则飞船的（　　）

• A． 线速度仍为v₁
• B． 线速度大于v₁
• C． 周期仍为T₁
• D． 周期大于T₁

Answer 1

分析 “嫦娥一号”在圆形轨道上绕月飞行时，由月球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律推导出飞船的速度、周期与轨道半径的表达式，再分析半径增大时，飞船的速度、周期的变化．

解答 解：设“嫦娥一号”的质量为m，轨道半径为r，月球的质量为M，则有
   G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$═m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
得，线速度为v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，周期T=2πr$\sqrt{\frac{r}{GM}}$，
则飞船绕月运行的圆形轨道半径r增大后，其线速度v减小，周期T增大．故D正确，ABC均错误．
故选：D

点评 本题是万有引力定律与圆周运动知识的综合，关键要建立模型，抓住探测器绕月球做匀速圆周运动时，由月球的万有引力提供向心力．