Question

15．如图甲是测量滑块与木板间动摩擦因数的装置，将木板水平固定在桌面上，利用一根压缩的轻质弹簧来弹开滑块．请完成下列实验操作与分析．

（1）烧断细线，滑块被弹簧弹出后通过光电门A，继续运动一段距离停止在B点．测出挡光片的宽度d，滑块通过光电门的时间△t，则滑块通过A点的速度v=$\frac{d}{△t}$；再用刻度尺测出AB之间的距离L．若重力加速度为g，则滑块与木板间动摩擦因数μ=$\frac{d^2}{{2gL△{t^2}}}$．（用d、△t、L、g表示）
（2）将木板换成光滑水平导轨．其它装置不变，来研究弹簧弹性势能与压缩量的关系．用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块通过光电门的时间△t，算出滑块通过光电门的速度v．重复以上操作，得到v与x的关系如图乙所示，由图可知，v与x成正比关系．由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比．

Answer 1

分析 （1）当释放压缩的弹簧时，弹性势能转化为滑块的动能，再由光电门测量瞬时速度，由平均速度即为中间时刻的瞬时速度，并根据运动学公式，即可求解动摩擦因数，
（2）根据v与x的关系图，可知，v与x成正比，结合动能表达式，即可知弹性势能与压缩量的关系，从而即可解．

解答 解：（1）通过光电门来测量瞬时速度，v=$\frac{d}{△t}$；
根据运动学公式，$0-{v}_{A}^{2}$=2aL；
而牛顿第二定律，μmg=ma；
解得：μ=$\frac{d^2}{{2gL△{t^2}}}$；
（2）根据v与x的关系图可知，图线经过原点，且是斜倾直线，则v与x成正比，
由动能表达式，动能与速度的大小平方成正比，而速度的大小与弹簧的压缩量成正比，因此弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比；
故答案为：（1）$\frac{d}{△t}$，$\frac{d^2}{{2gL△{t^2}}}$；（2）正比，压缩量的平方（或x²）．

点评 本题考查胡克定律的应用，注意弹簧的长度与形变量的区别，理解光电门能测量瞬时速度的原理，知道弹簧弹性势能与滑块动能的关系．同时注意图线的物理含义．