Question

铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h.

弯道半径r/m	660	330	220	165	132	110
内外轨高度差h/m	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30

（1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r=440m时，h的设计值.

（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，又已知我国铁路内外轨的距离设计值为L=1.435m，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v（路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）.

（3）随着人们生活节奏的加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需提高.请根据上述计算原理和上表分析提速时应采取怎样的有效措施.

Answer 1

思路分析：（1）由表中数据得：hr=33 m²,当r=440 m时，h=0.075 m.

（2）转弯时火车的向心力由重力和支持力的水平合力提供，mgtanθ=m，因为θ较小，所以tanθ=sinθ=,可得：v==15.2 m/s.

（3）因为v=,要提高铁路转弯速率，在内外轨间距L不变的情况下，可以通过采取增大内外轨的高度差或增大转弯半径的措施.

答案：（1）hr=33,当r=440 m时，h=0.075 m （2）15.2 m/s  （3）增大内外轨的高度差或增大转弯半径