Question

2．2014年9月26日，印度火星探测器成功进入火星近地面轨道，其匀速圆周运动运动周期为T，已知火星半径为r，火星表面重力加速度为g，万有引力常量为G，则（　　）

• A． 火星的质量可表述为$\frac{r^2}{gG}$
• B． 火星的质量可表述$\frac{{4{π^2}r}}{{G{T^2}}}$
• C． 火星表面第一宇宙速度可表述为$\sqrt{gr}$
• D． 火星探测器若准备火星着陆，应向后喷气改变运行轨道

Answer 1

分析 根据物体受到的星球表面上的重力等于万有引力列出等式求出火星的质量．
根据卫星绕地球做匀速圆周运动靠万有引力提供向心力列出等式求出火星的质量．

解答 解：A、根据物体受到的星球表面上的重力等于万有引力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mg
M=$\frac{{g{r^2}}}{G}$，故A错误；
C、根据卫星绕地球做匀速圆周运动靠万有引力提供向心力
$\frac{GMm}{r^2}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r
M=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$，故B错误；
C、第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{gr}$，故C正确；
D、火星探测器若准备火星着陆，应向前喷气减速，以改变运行轨道，故D错误；
故选：C．

点评 本题主要考查卫星的相关知识，能根据万有引力提供圆周运动向心力分析描述圆周运动物理与卫星轨道半径的关系，知道物体受到的星球表面上的重力等于万有引力．