Question

14．滑板运动是一项非常刺激的水上运动．研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力F_N垂直于板面，大小为kv²，其中v为滑板速率（水可视为静止）．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时，滑板做匀速直线运动，相应的k=50kg/m，人和滑板的总质量100kg，试求（重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空气阻力）：
（1）水平牵引力的大小；
（2）滑板的速率；
（3）水平牵引力的功率．

Answer 1

分析 （1）对滑板和人整体受力分析，然后运用共点力平衡条件列式求解；
（2）根据平衡条件求出支持力后，根据题中的支持力和速度关系公式求解滑板的速率；
（3）直接根据功率与速度和牵引力关系公式求解．

解答 解：（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示

由共点力平衡条件可得
 F_Ncosθ=mg ①
 F_Nsinθ=F ②
由①、②联立，得 F=mgtanθ=1000×tan37° N=750N
即水平牵引力的大小为750N．
（2）由①式
F_N=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{1000}{0.8}$=1250N
根据题意，有 F_N=kv² 得
v=$\sqrt{\frac{{F}_{N}}{k}}$=$\sqrt{\frac{1250}{50}}$=5m/s
即滑板的速率为5m/s．
（3）根据功率与速度和牵引力关系公式，牵引力的功率为
 P=Fv=750×5W=3750W
答：
（1）水平牵引力的大小为750N；
（2）滑板的速率为5m/s；
（3）水平牵引力的功率为3750W．

点评 本题关键是对物体受力分析，运用共点力平衡条件求出各个力后，再根据题意求解速度和牵引力的功率．