Question

6．如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m．现用手托着物体A使弹簧处于原长，细绳刚好竖直伸直，A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力．（设物体A落地后不反弹）．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 弹簧的劲度系数为$\frac{mg}{h}$
• B． A落地时，弹簧的弹性势能等于mgh+$\frac{1}{2}$mv²
• C． 与地面即将接触时A的加速度大小为g，方向竖直向上
• D． 物体A落地后B能上升到的最大高度为h

Answer 1

分析 由题，物体B对地面恰好无压力时，物体A下落高度为h，则知此时弹簧所受的拉力大小等于B的重力mg，弹簧伸长的长度为h，由胡克定律F=kx求解弹簧的劲度系数．A与弹簧组成的系统机械能守恒，可求解求得弹簧的弹性势能．此时物体B的速度为零．根据牛顿第二定律求出A的加速度．

解答 解：A、由题可知，此时弹簧所受的拉力大小等于B的重力，即F=mg，弹簧伸长的长度为x=h，由F=kx得，k=$\frac{mg}{h}$，故A正确；
B、A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有：
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+E_p，则弹簧的弹性势能：E_p=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故B错误；
C、A与地面即将接触时，B对地面恰好无压力，则弹簧弹力等于mg，所以绳子拉力等于mg，根据牛顿第二定律对A有：F-mg=ma，得a=0，故C错误；
D、物体A落地后B能上升到的最大高度小于h．故D错误．
故选：A

点评 本题是含有弹簧的问题，运用胡克定律、机械能守恒和牛顿第二定律进行研究，关键要抓住物体B对地面恰好无压力，确定出弹簧的弹力．