Question

8．如图所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，A、B与台面间动摩擦因数均为μ，C与台面间动摩擦因数为2μ，A、C的质量均为m，B质量为2m，A、B离轴为R，C离轴为2R，则当圆台匀速旋转时，（设A、B、C都没有滑动）（　　）

• A． C物的向心加速度最大
• B． A物所受静摩擦力最小
• C． 当圆台转速缓慢增加时，C比A先滑动
• D． 当圆台转速缓慢增加时，B比A先滑动

Answer 1

分析 先对三个物体进行运动分析与受力分析，找出向心力来源，根据向心力公式求出摩擦力，再求出物体受最大静摩擦力时的临界角速度．结合离心运动知识分析．

解答 解：三个物体都做匀速圆周运动，由合力提供向心力．对任意一个受力分析，如图
支持力与重力平衡，F_合=f=F_向
由于A、B、C三个物体共轴转动，角速度ω相等，
根据题意，r_C=2r_A=2r_B=2R
由向心力公式F_向=mω²r，得三物体的向心力分别为：
F_A=（m）ω²R=mω²R
F_B=2mω²R=2mω²R
F_C=mω²（2R）=2mω²R
A、三个物体的角速度相等，由向心加速度a=ω²r，知C的半径最大，所以C的向心加速度最大，故A正确；
B、对任意一物体，由于摩擦力提供向心力，有f=mω²r，由上面的向心力表达式可知，A需要的向心力最小，故A受到的摩擦力最小．故B正确．
CD、物体恰好滑动时，静摩擦力达到最大，有
μmg=mω²r
解得：
ω=$\sqrt{\frac{μg}{r}}$即转动半径最大的最容易滑动，故物体C先滑动，物体A、B一起后滑动，故C正确，D错误；
故选：ABC

点评 本题可从三个物体中选择任意一个物体，建立物理模型后分析比较，而不需要对三个物体分别分析，难度适中．