Question

16．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时，对轨道的压力为其重力的一半．已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　）

• A． 机械能减少mgR
• B． 动能增加$\frac{1}{4}$mgR
• C． 克服摩擦力做功$\frac{1}{4}$mgR
• D． 合外力做功$\frac{3}{4}$mgR

Answer 1

分析 小球沿轨道到达最高点B时，对轨道压力为$\frac{1}{2}$mg，根据牛顿第二定律求解出小球经过B点的速度，从而求得动能的增加量和重力势能的减少，即可求得机械能的减少量．对从P到B过程根据功能关系列式求合外力做功．

解答 解：AB、小球沿轨道到达最高点B时，小球受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有：
mg+$\frac{1}{2}$mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{3}{2}gR}$
从P到B过程，动能增加量为 $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{3}{4}$mgR，重力势能减少了 mgR，所以机械能减少mgR-$\frac{3}{4}$mgR=$\frac{1}{4}$mgR，故AB错误．
C、机械能减少$\frac{1}{4}$mgR，根据功能原理可知，克服摩擦力做功$\frac{1}{4}$mgR，故C正确．
D、合外力做功等于动能的增量，为$\frac{3}{4}$mgR．故D正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键要知道球到达B点时向心力的来源：合外力，然后根据牛顿第二定律列式求解速度．要掌握各种功与能的对应关系，不能混淆．