题目内容

17．某老师将黑板刷置于水平桌面上的书的右端，用水平向右的恒定拉力可将书迅速拉出，而黑板刷在摩擦力作用下向右运动起来．已知黑板刷和书的质量均为m1=m2=0.1kg各接触面间的动摩擦因素均为0.3，取g=10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
（1）要使书相对于黑板刷运动，求所需拉力的大小满足的条件？
（2）若要人眼感知黑板刷有明显移动，黑板刷（可视为质点）移动的距离必须超过4cm（相对于地面），已知书的长度L=10cm，书的厚度不计，求所需的拉力满足的条件．
（提示：m1与m2分离后，m1将继续运动）

分析 （1）对书和刷子做受力分析，由牛顿第二定律分别求出数和刷子的加速度表达式，要使书相对于黑板刷运动，应使刷子的加速度大于书的加速度；
（2）满足的条件是在书黑板刷相对数落后移动10cm的过程，相对于地面的位移超过4cm，由牛顿第二定律结合运动学公式求解．

解答 解：（1）对书和刷子做受力分析，由牛顿第二定律得刷子加速度为：
a1=$\frac{μmg}{m}$=μg 
书本加速度为：
a2=$\frac{F-μmg-μ2mg}{m}$=$\frac{F-3μmg}{m}$ 
依题意：a2＞a1 
解得：F＞4μmg=1.2N 
（2）设经时间t刷子落到桌面上，
书本的位移：x=$\frac{1}{2}$a2t2 
刷子的位移：d1=$\frac{1}{2}$a1t2 
相对位移：L=x-d1 
刷子在桌子上匀减速运动，加速度大小为：a3=μg=a1 
在桌子上滑行距离：d2=d1 
依题意：d=d2+d1 
联立得：a2=（$\frac{2L}{a}$+1）a1=（$\frac{2×0.01}{0.04}$+1）×0.3×10=18m/s2 
对书本由牛顿第二定律得：F-μmg-μ•2mg=ma2 
F=ma2+3μmg=2.7N 
所需拉力：1.2＜F＜2.7N
答：（1）要使书相对于黑板刷运动，所需拉力的大小满足F＞1.2N；
（2）若要人眼感知黑板刷有明显移动，黑板刷（可视为质点）移动的距离必须超过4cm（相对于地面），所需的拉力满足的条件1.2N＜F＜2.7N．

点评 本题属于连接体问题，采用隔离法受力分析，列牛顿第二定律方程时一定要明确研究对象，选取哪个物体为研究对象，F=ma中的m指哪个物体的加速度．

练习册系列答案
相关题目
7．如图所示，在竖直边界线O1O2左侧空间存在一竖直向下的匀强电场，电场强度大小E=100V/m．电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为37°，A点距水平地面的高度h=3m；BC段为一粗糙绝 缘水平面，其长度L=3m．斜面AB与水平面BC由一光滑小圆弧连接（图中未标出），竖直边界线O1O2右 侧区域固定一半径R=O．5m的半圆形光滑绝缘轨道，CD为半圆形光滑绝缘轨道的直径，C、D两点紧贴竖 直边界线O1O2，位于电场区域的外部（忽略电场对O1O2右侧空间的影响）．现将一质量m=1kg、电荷量q=O．1C的带正电的小物块（可视为质点）置于A点由静止释放，已知该小物块与斜面AB和水平面BC间 的动摩擦因数均为μ=0.3，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求物块到达C点时的速度大小．
（2）求物块到达D点时所受轨道的压力大小．
（3）物块从D点进入电场的瞬间，将匀强电场的方向变为水平方向，并改变电场强度的大小，使物块恰好能够落到B点，求电场强度的大小和方向（取$\sqrt{5}$=2.24）．
8．如图所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点．下列说法中错误的是（　　）
A．小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，外力做功为零
B．小球从A到C与从C到B的过程，减少的动能相等
C．小球从A到C与从C到B的过程，速度的变化率相等
D．小球从A到C与从C到B的过程，损失的机械能相等
5．在研究物体的运动时，下列物体中可以当作质点处理的是（　　）
A．为提高乒乓球运动员球技时，可将运动员作为质点来处理
B．在大海中航行的船，要确定它在大海的位置时，可以把它当作质点来处理
C．研究杂技演员在走钢丝的表演时，杂技演员可以当作质点来处理
D．研究地球的自转运动时，地球可以当作质点来处理
12．在“探究加速度与力、质量的关系”时，采用如图甲所示的实验装置，小车及车中的砝码质量用M表示，盘及盘中的砝码质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带由打点计时器打出的点计算出．

（1）当M与m的大小关系满足M＞＞m时，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力．
（2）一组同学在先保持盘及盘中的砝码质量一定，探究加速度与质量的关系，以下做法正确的是B
A．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源D．求小车运动的加速度时，可用天平测出盘及盘中的砝码质量m以及小车质量M，直接用公式a=$\frac{mg}{M}$求出
（3）在“探究加速度与合外力关系”时，作出了如图丙所示的（a）、（b）图象，图丙中（a）中三线表示实验中小车的质量不同；图丙中（b）中图线不过原点的原因是平衡摩擦力过度．
（4）图乙是上述实验打出的一条纸带，已知打点计时器的打点周期是0.02s，结合图中给出的数据，求出小车运动加速度的大小为4.0m/s2，并求出纸带中P点瞬时速度大小为2.6m/s（计算结果均保留2位有效数字）
2．将力F分解成F1和F2，若已知F1的大小和F2与F的夹角（θ为锐角），则（　　）
A．当F1＞Fsin θ时，有两解B．当F1=Fsin θ时，一解
C．当Fsin θ＜F1＜F时，有两解D．当F1＜Fsin θ时，无解
9．如图所示，水平导体棒AB被两根竖直细线悬挂，置于垂直纸面向里的匀强磁场中，已知磁场的磁感应强度B=0.5T，导体棒长L=1m，质量m=0.5kg，重力加速度g=10m/s2．当导体棒中通以从A到B的电流时，
①判断导体棒所受安培力的方向；当电流I=2A时，求导体棒所受安培力的大小F．
②导体棒中通过的电流I′为多大时，细线中拉力刚好为0？
6．如图所示：两平行极板间的电压为U，一质量为m、带电量为+q的微粒，从静止开始，仅在电场力的作用下从带正电的极板运动到另一极板，则带电微粒到达另一极板时的速度v为（　　）
A．v=$\frac{2qU}{m}$B．v=$\frac{qU}{m}$C．v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$D．v=$\sqrt{\frac{qU}{m}}$
7．关于平均速度、瞬时速度叙述正确的是（　　）
A．直线运动位移与时间的比值是瞬时速度
B．路程与时间的比值等于平均速度
C．对于变速运动不同时间段内平均速度一定不相等
D．瞬时速度可理解为时间趋于零时的平均速度

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网