Question

6．一半径为20cm的$\frac{1}{4}$玻璃圆柱体其横截面如图所示，现有一束位于横截面内的激光，垂直射到OA上，当入射点离O点距离为10$\sqrt{2}$cm时，激光在AB弧上恰好发生全反射．
（i）求玻璃的折射率n 
（ii）当入射点离O点距离为10cm时，求激光从M弧射出时的偏转角θ．

Answer 1

分析 （i）当入射点离O点距离为10$\sqrt{2}$cm时，激光在AB弧上恰好发生全反射，入射角等于临界角，由几何知识求出临界角的正弦值，即可由公式sinC=$\frac{1}{n}$求得n．
（ii）当入射点离O点距离为10cm时，画出光路图，由数学知识求出入射角的正弦，由折射定律求出折射角，即可得到激光从M弧射出时的偏转角θ．

解答 解：（i）激光在AB弧上恰好发生全反射，如图1所示，有：
  sinC=$\frac{10\sqrt{2}}{20}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
又 sinC=$\frac{1}{n}$
所以玻璃的折射率 n=$\sqrt{2}$
（ii）当入射点离O点距离为10cm时，光路图如图2所示．
则 sinα=$\frac{10}{20}$=0.5，得 α=30°
由n=$\frac{sinβ}{sinα}$得 sinβ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，β=45°
所以激光从M弧射出时的偏转角 θ=β-α=15°．
答：
（i）玻璃的折射率n为$\sqrt{2}$．
（ii）当入射点离O点距离为10cm时，激光从M弧射出时的偏转角θ为15°．

点评 作出光路图是做几何光学的基础题．要明确恰好发生全反射时，入射角等于临界角．