Question

【题目】随着人类航天技术的不断发展，进行地外天体的探测已经成为可能。假如宇航员抵达一个半径为R的星球表面，进行了如下测量：在离星球表面高h（h<<R）处将一小球以初速度v0平抛，小球的水平位移为2h，不计阻力。已知引力常量G，求：

（1）这颗星球表面的重力加速度；

（2）在这颗星球上发射一颗卫星，则发射卫星的最小速度是多少；

（3）若这颗星球的自转周期为T，则该星球的同步卫星距离星球表面的高度是多少。

Answer 1

【答案】（1）（2）v0（3）-R

【解析】

（1）根据平抛运动的规律，在该星球表面竖直方向有：h=gt2，水平方向有：2h=v0t，联立解得：星球表面的重力加速度g=。

（2）发射卫星到星球表面近地轨道时其发射速度最小，根据万有引力提供向心力：G=m，且在星球表面有：G=mg，联立解得发射卫星的最小速度：v==v0，同时这也是卫星绕星球做匀速圆周运动的最快速度。

（3）设同步卫星距星球表面高度为h，根据万有引力提供向心力有：G=m(R+h)，解得：同步卫星距离星球表面的高度h=-R=-R。