Question

7．如图所示是航母上的舰载机通过电磁弹射起飞的示意图．其原理可简化成图乙所示情景：水平面内由平行长直金属导轨组成的区域内．等间距分布着竖直向下和竖直向上的磁场．磁感应强度均为B，航母甲板下方的电磁弹射车可简化为一个矩形金属框．其长边等于导轨间距L，短边等于毎个磁场的宽度．电阳为R，当磁场向右运动时，金属框在电磁力的作用下也向右运动，从而带动航母甲板上方的舰载机向前运动．舰载机与电磁弹射车组成的弹射系统总质量为m、运动时所受阻力大小恒为F，除金属框外的电阻不计．

（1）当弹射系统在轨道上匀速运动时，求金属框内的电流大小和磁场相对金属框速度大小；
（2）若t=0时，磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经一定时间后，金属框也开始做匀加速直线运动，其速度与时间关系如图所示．已知t时刻金属框速度为V_t，求磁场的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）弹射系统在轨道上匀速运动时，所受的安培力与阻力相平衡．根据法拉第定律、欧姆定律求出安培力，由平衡条件可求得金属框内的电流大小和磁场相对金属框速度大小．
（2）取框为研究对象，由牛顿第二定律求加速度．在求感应电动势时，要用金属框与磁场的相对速度．可得到磁场与金属框加速度相等，由丙图得到磁场的加速度，即可求解．

解答 解：（1）设金属框内电流大小为I，磁场相对金属框的速度大小为v_相
线框左、右两边受到的安培力均为：F_A=ILB      
系统匀速运动，则：2F_A=F                    
解得：I=$\frac{F}{2BL}$                               
又由欧姆定律得：E=IR                       
由E=n$\frac{△Φ}{△t}$得：E=$\frac{2BL{v}_{相}△t}{△t}$=2BLv_相               
解得：v_相=$\frac{FR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$                              
（2）设相对速度大小为v_相′
取金属框为研究对象，由牛顿第二定律得：$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v{′}_{相}}{R}$-F=ma            
框要做匀加速运动（a不变），则必有v_相′一定，即磁场与金属框加速度相等，结合图象可得：v_相′=at-v_t
解得：磁场加速度大小为：a=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{t}+FR}{4{B}^{2}{L}^{2}t-mR}$    
答：（1）金属框内的电流大小为$\frac{F}{2BL}$，磁场相对金属框速度大小为$\frac{FR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）磁场加速度大小为$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{t}+FR}{4{B}^{2}{L}^{2}t-mR}$．

点评 当磁场与线框有相对运动时，运用公式W=BLv求感应电动势时，v应是两者的相对速度．求安培力要细心，线框左右两边都受安培力．