Question

17．如图所示，光滑的水平地面上有一长木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙．重物的质量和木板的质量相同，重物与木板间的摩擦因数为μ．使木板与重物以共同的速度v₀向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞事件极短．碰撞后重物和木板保持相对静止时，重物处在木板正中间位置，重力加速度为g，求木板与墙碰撞到与重物保持相对静止的过程所用的时间以及木板的长度．

Answer 1

分析 木板与墙壁发生弹性碰撞后，木板的速度反向，大小不变，此时根据木板和木块组成的系统动量守恒求得系统最终速度，再根据运动学公式求解时间及木板长度．

解答 解：木板与墙发生弹性碰撞后速度立即反向而速度大小不变，此后，木板和重物在水平方向上动量保持不变，根据动量守恒有：
mv₀+m（-v₀）=（m+m）v
可得重物和木板保持相对静止时，两者的共同速度v=0
对于重物，在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小a=μg
所以根据匀变速直线运动的速度时间关系知，此过程经历时间t=$\frac{v-{v}_{0}}{-a}=\frac{0-{v}_{0}}{-μg}$=$\frac{{v}_{0}}{μg}$
此过程中重物的位移$x=\frac{v+{v}_{0}}{2}t=\frac{{v}_{0}}{2}•\frac{{v}_{0}}{μg}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
对于木板而言，同样在摩擦力作用下做匀减速运动加速度大小亦为a′=μg
此过程中木板的位移$x′=\frac{{v}_{0}+v}{2}t=\frac{{v}_{0}}{2}•\frac{{v}_{0}}{μg}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
木板和重物位移大小相等，方向相反，因为重物最后恰好停在长木板中间位置，所以木板的长度等于2倍的重物和木板位移大小之和即：
L=2（x+x′）=$2（\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}+\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}）$=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{μg}$
答：木板与墙碰撞到与重物保持相对静止的过程所用的时间为$\frac{{v}_{0}}{μg}$，木板的长度为$\frac{2{v}_{0}^{2}}{μg}$．

点评 本题考查动量守恒定律及运动学规律的应用，要注意明确哪些过程动量是守恒的，才能根据动量守恒列式求解．