Question

4．如图甲所示，跨过定滑轮的细线两端系着质量均为M的物块A、B，A下端与通过打点计时器的纸带相连，B上放置一质量为m的金属片C，固定的金属圆环D处在B的正下方．系统静止时C、D间的高度差为h．先接通电磁打点计时器，再由静止释放B，系统开始运动，当B穿过圆环D时C被D阻挡而停止．（重力加速度为g）
（1）整个运动过程中纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两个点之间还有4个点未画出，已知打点计时器的工作频率为50Hz．由此可计算出C被阻挡前B的加速度大小a=4.80m/s²；B刚穿过D时的速度大小v=2.64m/s（结果保留三位有效数字）．

（2）若用该装置验证机械能守恒定律，则需要验证等式mgh=$\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$是否成立．还可运用图象法加以验证：改变物块B的释放位置，重复上述实验，记录每次C、D间的高度差h，并求出B刚穿过D时的速度v，做出v²-h图线如图丙所示，根据图线得出重力加速度的表达式g=$\frac{（2M+m）{v}_{1}^{2}}{2m{h}_{1}}$，代入数据再与当地重力加速度大小比较，判断系统机械能是否守恒（均用题中物理量的字母表示）．
（3）在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的一个办法．适当增加C、D间的高度差．

Answer 1

分析 （1）根据纸带数据，代入匀变速直线运动的推论△x=aT²，求出加速度，根据纸带可以发现后来重物做匀速运动，根据$v=\frac{x}{T}$，计算出B刚穿过D时的速度大小；
（2）根据机械能守恒定律的表达式，将给出的数据代入即能得出需要验证的等式，根据丙图读出数据代入需要验证的等式，计算出重力加速度g；
（3）根据实验误差分析，要减小实验误差可以增大金属片质量，增大下落高度或者减小实验中的摩擦；

解答 解：（1）由已知可得纸带中两点间的时间T=0.1s；
由△x=aT²，得a=$\frac{[（16.8+21.6）-（7.2+12.0）]×1{0}^{-2}}{（2T）^{2}}m/{s}^{2}=4.80m/{s}^{2}$
从纸带可知，后来B做匀速直线运动，则B的速度$v=\frac{x}{T}=\frac{26.4×1{0}^{-2}}{0.1}m/s=2.64m/s$
（2）整个运动过程中，重物B和A质量相等，则重物B减小的重力势能等于A增加的重力势能，
因此整个过程减小的重力势能就是金属片C减少的重力势能△E_p=mgh
而动能的增加量是整个系统包括重物A和重物B、金属片C增加的动能$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$
若用该装置验证机械能守恒定律，则需要验证等式就是△E_p=mgh=$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$
从丙图可知，下落高度h_{1时，对应}${v}_{1}^{2}$，将数据代入上面等式可得
g=$\frac{{（{2M+m}）v_1^2}}{{2m{h_1}}}$；
（3）在不增加实验器材的情况下，减小实验误差方法有适当增加C、D间的高度差；适当增加金属片C的质量；保证打点计时器的限位孔在同一竖直线上；
故答案为：（1）4.80，2.64
（2）$mgh=\frac{1}{2}（{2M+m}）{v^2}$      $\frac{{（{2M+m}）v_1^2}}{{2m{h_1}}}$
（3）适当增加C、D间的高度差

点评 本题是一道验证机械能守恒定律的创新变形题，其实解法是相通的，只是要注意找出这时重物势能的减少量和动能的增加量即可．