Question

12．如图所示，足够长粗糙绝缘细杆水平放置，其上套有一带正电荷，质量为m的小球，装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中．现使小球以大小为v₀，方向水平向右的初速度运动，则小球在整个运动过程中，关于小球机械能的损失量结论正确的是（　　）

• A． 不可能为0
• B． 可能为$\frac{1}{8}$mv${\;}_{0}^{2}$
• C． 可能为$\frac{1}{4}$mv${\;}_{0}^{2}$
• D． 可能为$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$

Answer 1

分析 当环受重力、支持力、洛伦兹力以及摩擦力作用可能做减速运动；当洛伦兹力等于重力时，支持力为零，摩擦力等于零，环做匀速直线运动．根据能量守恒求出损失的机械能．

解答 解：A、若开始时洛伦兹力等于重力时，支持力为零，环受到的摩擦力为零，环将做匀速直线运动，没有机械能的损失．故A错误；
B、C、当环受到重力、支持力、摩擦力和洛伦兹力，由于v₀＞$\frac{mg}{qB}$，支持力的方向向下；物体先向右做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，当洛伦兹力等于重力时，支持力为零，摩擦力为零，环开始做匀速直线运动．根据能量守恒知，损失的机械能等于环动能的减小量，匀速直线运动时有qvB=mg，解得v=$\frac{mg}{qB}$．损失的机械能△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{mg}{qB}$）²．可能为$\frac{1}{8}$mv${\;}_{0}^{2}$，可能为$\frac{1}{4}$mv${\;}_{0}^{2}$．故BC正确；
D、若开始时v₀＜$\frac{mg}{qB}$，则支持力的方向向上，随速度的减小，支持力增大，摩擦力增大，环一直做减速运动，直到停止．整个的过程中环损失的机械能为$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$．故D正确．
故选：BCD．

点评 解决本题的关键能够根据物体的受力，通过合力的变化以及与速度方向的关系判断出环的运动情况．