题目内容
19．
如图所示，木板B静止于光滑水平面上，物块A停在B的左端．质量为m1=1kg的小球用长为l=0.45m的轻绳悬挂在固定点O上．将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生弹性碰撞后反弹．物块与小球可视为质点，不计空气阻力，已知A、B间的动摩擦因数为0.1，A的质量m2、B质量m3均为5kg．为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，重力加速度g=10m/s2，求：（1）小球刚摆至最低点时的速度v0大小；
（2）碰撞后瞬间小球的速度v1′大小和物块A的速度v2′大小；
（3）木板B至少多长．
分析 （1）对小球下落过程，应用机械能守恒定律求出小球刚摆至最低点时的速度．
（2）小球在最低点与A发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律求得碰撞后瞬间小球和物块A的速度．
（3）A刚好没有滑离B时，A运动到B的右端，且两者的速度相同，由动量守恒定律列方程求二者的共同速度，由功能关系即可求得木板的长度．
解答 解：（1）小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
m1gl=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}$…①
解得：v0=3m/s…②
（2）由于小球和物块A发生弹性碰撞，对小球和物块A，取向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：
m1v0=m1v1′+m2v2′…③
$\frac{1}{2}$m1v02=$\frac{1}{2}$m1v1′2+$\frac{1}{2}$m2v2′2．…④
解得：v1′=-2m/s，v2′=1m/s…⑤
（3）以A、B为研究对象，取向右为正方向，由动量守恒定律：
m2v2′=（m2+m3）v…⑥
解得：v=0.5m/s…⑦
根据功能关系得：μm2gL=$\frac{1}{2}$m2v2′2-$\frac{1}{2}$（m2+m3）v…⑧
解得：L=0.25m…⑨
答：
（1）小球刚摆至最低点时的速度v0大小是3m/s；
（2）碰撞后瞬间小球的速度v1′大小和物块A的速度v2′大小分别为2m/s和1m/s；
（3）木板B至少长0.25m．
点评 本题要理清小球和物块的运动过程，分段运用机械能守恒定律，动量守恒定律和能量守恒列式求解，也可以根据牛顿第二定律和速度时间公式列式联立求解板长．
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4．
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11．
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如图所示，电阻R和线圈自感系数L的值都较大，电感线圈的电阻不计，A、B时两只完全相同的灯泡，当开关S闭合时，电路可能出现的情况是（ ）| A． | A、B一起亮，然后B慢慢熄灭，A灯变得更亮 | |
| B． | A比B先亮，然后A慢慢熄灭，B灯变得更亮 | |
| C． | A、B一起亮，然后A慢慢熄灭，B灯变得更亮 | |
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