Question

15．细绳的一端系一小球，另一端固定于0点，如图所示．在0点正下方的P点钉一颗钉子．现将细线拉紧且与竖直方向成一角度，然后由静止释放小球，当细线碰到钉子时（　　）

• A． 细线的张力突然减小
• B． 小球的线速度突然增大
• C． 小球的角速度突然减小
• D． 小球的向心加速度突然增大

Answer 1

分析 由机械能守恒可知小球到达最低点的速度，小球碰到钉子后仍做圆周运动，由向心力公式可得出绳子的拉力与小球转动半径的关系；由圆周运动的性质可知其线速度、角速度及向心加速度的大小关系．

解答 解：A、B、小球摆下后由机械能守恒可知，mgh=$\frac{1}{2}$mv²，因小球下降的高度相同，故小球到达最低点时的速度相同，故小球的线速度不变；
设钉子到球的距离为R，则F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故绳子的拉力F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$因R小于L，故碰到钉子时，绳子上的拉力变大．故A错误，B错误；
C．根据ω=$\frac{v}{r}$，v不变，r变小，故ω变大，故C错误；
D．小球的向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{R}$，R＜L，故小球的向心加速度增大，故D正确．
故选：D．

点评 本题中要注意细绳碰到钉子前后转动半径的变化，再由向心力公式分析绳子上的拉力变化．