Question

20．如图所示，质量为m=1kg的小球用细线拴住，细线另一端固定在O点，细线所能承受的最大拉力F_m=18N，细线长L=2m．当小球从图示位置A由静止释放摆到悬点O的正下方的位置B时，细线恰好被拉断．已知O点距水平地面的A高度h=7m，取g=l0m/s²．求：
（1）细线刚被拉断时小球的速度大小；
（2）小球落地点到悬点O的水平距离．

Answer 1

分析 （1）小球在最低点靠拉力和重力的合力通过向心力，根据牛顿第二定律，结合最低点的最大拉力求出小球的速度．
（2）线断后，球做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，结合平抛运动的初速度和时间求出水平位移．

解答 解：（1）球摆到悬点正下方时，线恰好被拉断，说明此时线的拉力F=18 N，则由
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
可求得线断时球的水平速度为：
v=$\sqrt{\frac{（F-mg）l}{m}}=\sqrt{\frac{（18-10）×4}{1}}m/s=4$m/s，
（2）线断后球做平抛运动，由：
h-L=$\frac{1}{2}$gt²
可求得物体做平抛运动的时间为：
t=$\sqrt{\frac{2（h-L）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（7-2）}{10}}=1s$，
则平抛运动的水平位移为：
x=vt=4×1m=4 m．
答：（1）细线恰好被拉断时小球的速度为4m/s．
（2）小球落地处到地面上P点的距离为4m．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．