Question

10．如图所示，某同学做平抛实验时，在白纸上只画出表示竖直向下方向的y轴和平抛运动的后一部分，而且抛出点的位置也没有标出．
（1）现在给你提供一把刻度尺，请你帮助该同学设计一个利用此图测量平抛运动初速度的方案．
（2）利用你在方案中测量的物理量表示平抛运动的初速度v₀=x₀$\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-2{y}_{1}}}$或v₀=$\sqrt{\frac{（{{x}_{2}}^{2}-{{x}_{1}}^{2}）g}{2h}}$．．

Answer 1

分析 方法一（1）画出三条两两之间等距离（x₀）的与y轴平行的直线，分别与运动轨迹相交于A、B、C三点，过这三点各作一条垂直于y轴的线段，测量A、B之间的竖直距离y₁和A、C之间的竖直距离y₂，根据以上数据可以求出初速度．
（2）根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出初速度．
方法二、（1）在曲线上取A、B两点，用刻度尺分别量出到у的距离，AA′=x₁，BB′=x₂，以及AB的竖直距离h，从而可求出小球抛出的初速度V₀．
（2）根据水平位移公式得出抛出点到A、B两点的时间，从而结合位移时间公式，抓住竖直位移之差等于h求出平抛运动的初速度．

解答 解：方法一：（1）如图所示，画出三条两两之间等距离（x₀）的与y轴平行的直线，分别与运动轨迹相交于A、B、C三点，过这三点各作一条垂直于y轴的线段，测量A、B之间的竖直距离y₁和A、C之间的竖直距离y₂，根据以上数据可以求出初速度．
（2）在竖直方向上，根据${y}_{2}-{y}_{1}=g{T}^{2}$得，T=$\sqrt{\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{g}}$，
则初速度${v}_{0}=\frac{{x}_{0}}{T}$=x₀$\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-2{y}_{1}}}$．
方法二：
（1）在曲线上取A、B两点，用刻度尺分别量出到у的距离，AA′=x₁，BB′=x₂，以及AB的竖直距离h，从而可求出小球抛出的初速度V₀．
从抛出点到A点的时间${t}_{1}=\frac{{x}_{1}}{{v}_{0}}$，从抛出点到B点的时间${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}$，
根据h=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，v₀=$\sqrt{\frac{（{{x}_{2}}^{2}-{{x}_{1}}^{2}）g}{2h}}$．
故答案为：方法一、（1）画出三条两两之间等距离（x₀）的与y轴平行的直线，分别与运动轨迹相交于A、B、C三点，过这三点各作一条垂直于y轴的线段，测量A、B之间的竖直距离y₁和A、C之间的竖直距离y₂，根据以上数据可以求出初速度．
（2）v₀=x₀$\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-2{y}_{1}}}$．
方法二、（1）在曲线上取A、B两点，用刻度尺分别量出到у的距离，AA′=x₁，BB′=x₂，以及AB的竖直距离h，从而可求出小球抛出的初速度V₀．
（2）v₀=$\sqrt{\frac{（{{x}_{2}}^{2}-{{x}_{1}}^{2}）g}{2h}}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度中等．