Question

19．如图所示，用细线拴着质量为m的小球，绕O点在竖直面内做半径为R的变速圆周运动，P和Q点分别为轨迹最高点和最低点，小球到达这两点的速度大小分别是v_P和v_Q，向心加速度大小分别为a_P和a_Q，绳子受到的拉力大小分别为F_P和F_Q，下列判断正确的是（　　）

• A． v_Q²-v_P²=2gR
• B． a_Q-a_P=3g
• C． F_Q-F_P=6mg
• D． v_Q-v_P=$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 从P到Q点根据动能定理列式求解速度关系，在最高点和最低点，根据向心力公式列式求解向心加速度和绳子拉力的关系．

解答 解：A、从P到Q点根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{Q}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}=mg•2R$
解得：v_Q²-v_P²=4gR，故AD错误；
B、在最高点和最低点，根据向心加速度公式，则有：
${a}_{P}=\frac{{{v}_{P}}^{2}}{R}$，${a}_{Q}=\frac{{{v}_{Q}}^{2}}{R}$，
解得：a_Q-a_P=4g，故B错误；
C、在最高点和最低点，由合外力提供向心力，则有：
${F}_{P}+mg=m\frac{{{v}_{P}}^{2}}{R}$，${F}_{Q}-mg=m\frac{{{v}_{Q}}^{2}}{R}$，
解得：
F_Q-F_P=6mg，故C正确．
故选：C

点评 本题综合考查了动能定理以及牛顿第二定律，关键搞清向心力的来源，运用牛顿定律进行求解，难度不大，属于基础题．