Question

14．质量为M，长为L的船静止在静水中，船头及船尾各站着质量分别为m₁及m₂的人，当两人互换位置后，船的位移有多大．

Answer 1

分析 人和小船组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出船移动的位移大小．

解答 解：若让其中的一个人先从船头走到船尾，船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人在船上行进，船向后退，规定人速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v-（M+m₂）V=0．
人从船头走到船尾，设船向前的距离为x₁，则人相对于地面的距离为L-x₁；由于所有的时刻二者的速度大小关系不变，则：m₁vt-（M+m₂）Vt=0．
即：m₁$\frac{L-{x}_{1}}{t}$-（M+m₂）$\frac{{x}_{1}}{t}$=0，
解得：x₁=$\frac{{m}_{1}L}{M+{m}_{1}+{m}_{2}}$；
同理．另一个人从船尾走到船头时，船向后的位移：${x}_{2}=\frac{{m}_{2}L}{M+{m}_{1}+{m}_{2}}$
所以船的总位移：x=x₁-x₂=$\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}）L}{M+{m}_{1}+{m}_{2}}$
答：船的位移是$\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}）L}{M+{m}_{1}+{m}_{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握动量守恒定律的条件，以及知道在运用动量守恒定律时，速度必须相对于地面为参考系．