Question

10．小明同学乘坐杭温线“和谐号”动车组，发现车厢内有速率显示屏．当动车组在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，部分数据列于表格中．已知动车组的总质量M=2.0×10⁵kg，假设动车组运动时受到的阻力是其重力的0.1倍，取g=10m/s²．在小明同学记录动车组速率这段时间内，求：

t/s	v/m•s-1
0	30
100	40
300	50
400	50
500	60
550	70
600	80

（1）动车组的加速度值；
（2）动车组牵引力的最大值；
（3）0～300s内动车组前进的位移．

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出动车组匀加速运动加速度大小．根据牛顿第二定律求出动车组牵引力的最大值．根据平均速度的推论分别求出匀加速运动和匀速运动的位移，从而得出0～300s内动车组前进的位移．

解答 解：（1）通过表格可以看出，动车组有两个时间段处于加速状态，设加速度分别为a₁、a₂，
由$a=\frac{△v}{△t}$…①
代入数据后得：${a_1}=0.1m/{s^2}$…②
${a_2}=0.2m/{s^2}$…③
（2）根据牛顿第二定律得，F-F_f=Ma…④
F_f=0.1Mg当加速度大时，牵引力也大．代入数据得：
$F={F_f}+Ma{\;}_2=2.0×{10^5}+2.0×1{0^5}×0.2=2.4×1{0^5}N$…⑥
（3）通过作出动车组的v-t图可知，第一次加速运动的结束时刻是200s．
0～200s内匀加速运动：${x_1}=\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}{t_1}$=$\frac{30+50}{2}×200m$=8000m…⑦
200～300s内匀速运动：x₂=v₂t₂=50×100m=5000m…⑧
总位移为：x=x₁+x₂=8000+5000m=13000m．
答：（1）动车组的加速度值分别为0.1m/s²、0.2m/s²；
（2）动车组牵引力的最大值为2.4×10⁵N；
（3）0～300s内动车组前进的位移为13000m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并灵活运用，基础题．