Question

11．嫦娥工程分为“无人月球探测”、“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段．如图所示，关闭发动机的航天飞机，在月球引力作用下，沿椭圆轨道由A点向月球靠近，并将在椭圆轨道的近月点B与空间站对接．已知空间站绕月圆轨道的半径为r，周期为T，引力常量为G，月球半径为R．下列说法中正确的是（　　）

• A． 航天飞机与空间站成功对接前必须点火减速
• B． 月球的质量为M=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$
• C． 月球表面的重力加速度为g′=$\frac{{4{π^2}r}}{T^2}$
• D． 月球表面的重力加速度g′＞$\frac{{4{π^2}r}}{T^2}$

Answer 1

分析 要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，必须在接近B点时减速．月球对航天飞机的万有引力提供其向心力，由牛顿第二定律求出月球的质量M．由加速度的表达式分析月球表面的重力加速度g′．

解答 解：A、要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，航天飞机必须做近心运动，则航天飞机在接近B点时必须点火减速．故A正确；
B、设空间站的质量为m，由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得月球的质量为M=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$．故B正确；
CD、空间站绕月圆轨道的半径为r，周期为T，其轨道处的重力加速度为 g=a=$\frac{{4{π^2}r}}{T^2}$，可知，r越小，g越大，月球表面的重力加速度g′＞$\frac{{4{π^2}r}}{T^2}$，故C错误，D正确．
故选：ABD

点评 本题是牛顿第二定律和万有引力定律的综合应用，对于空间站的运动，关键抓住由月球的万有引力提供向心力，要注意知道空间站的半径与周期，求出的不是空间站的质量，而是月球的质量．