题目内容
16.已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G,有关同步卫星,下列表述正确的是( )A. | 卫星运行时受到的向心力大小为G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$ | |
B. | 卫星的运行速度小于第一宇宙速度 | |
C. | 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 | |
D. | 卫星距地面的高度为$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$ |
分析 同步卫星与地球相对静止,因而与地球自转同步,根据万有引力提供向心力,即可求出相关的量.
解答 解:A、卫星运行时受到的向心力大小是$\frac{GMm}{(R+h)^{2}}$,故A错误;
B、因第一宇宙速度为v1=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$,同步卫星速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$,由于r>R,故运行速度小于第一宇宙速度,故B正确;
C、地表重力加速度为g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$,卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度,故C正确;
D、万有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
且r=R+h
解得:h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R,故D错误;
故选:BC.
点评 本题关键抓住万有引力等于向心力,卫星转动周期与地球自转同步,掌握第一宇宙速度与环绕速度的区别.
练习册系列答案
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