题目内容

如图所示,竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L,在M点和P点间接有一个阻值为R的电阻,在两导轨间的矩形区域OO1O1′O′内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直地搁在导轨上,与磁场的上边界相距d0.现使ab棒由静止开始释放,棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平,导轨的电阻不计).

(1)求棒ab离开磁场的下边界时的速度大小.

(2)求棒ab进入磁场区域匀速运动前速度达到时的加速度大小.

(3)求棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热.

解:

(1)设棒ab离开磁场的边界前做匀速运动的速度为v,产生的感应电动势为:E=BLv    ……………① 1分

电路中的电流I=   …………②  2分

对棒ab,由平衡条件得:mg-BIL=0   ……③  2分

联立①②③解得:v=    …………④  1分

(2)设棒ab进入磁场区域匀速运动前速度达到时的加速度大小为,则:

产生的感应电动势为:E1=BL …………………………⑤    1分

电路中的电流   ………………………………⑥    2分

则由牛顿第二定律可得:mg-BIL=m   ………………⑦    2分

联立①②⑤解得:   ………… ⑧    1分

(3)设整个回路中产生的焦耳热为Q,由能量的转化和守恒定律可得:

mg(d0+d)=Q+mv2    …………………………  ⑨  2分

联立④⑤解得:Q=mg(d0+d)-  …………   ⑩ 2分

根据电路的特点可得棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热Qab 为:Qab=[mg(d0+d)-]  ……………    2分

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