Question

如图所示，竖直放置的光滑圆环上套有一质量为m的小球，小球经过最高点时的速度为υ0=

1 2 gR

，其中R为圆环的半径，g为重力加速度．求：
（1）小球经过圆环最高点时受到圆环的弹力的大小和方向；
（2）小球经过圆环最低点时对圆环的弹力大小和方向．

Answer 1

分析：（1）小球经过圆环最高点时受到竖直向下的重力mg和圆环的弹力N的作用，根据牛顿第二定律列式即可求解；
（2）小球由最高点运动到最低点的过程，机械能定恒，根据机械能守恒定律求出小球经过圆环最低点时的速率，在圆环最低点，根据牛顿第二定律列式即可求解．

解答：解：（1）小球经过圆环最高点时受到竖直向下的重力mg和圆环的弹力N的作用，根据牛顿第二定律，有：mg-N=m

υ 2 0

R

解得小球受到圆环的弹力的大小为：N=mg-m

υ 2 0

R

=

1

2

mg
方向竖直向上．
（2）小球由最高点运动到最低点的过程，机械能定恒：mg?2R+

1

2

m

υ

2 0

=

1

2

mυ2
将υ0=

1 2 gR

代入解得小球经过圆环最低点时的速率为：υ=

3

2

2gR

设在圆环最低点时圆环对小球的弹力为N'，根据牛顿第二定律得：N′-mg=m

υ2

R

解得：N′=mg+m

υ2

R

=

11

2

mg
根据牛顿第三定律可知，小球在圆环最低点时对圆环的弹力为

11

2

mg．
方向竖直向下．
答：（1）小球经过圆环最高点时受到圆环的弹力的大小为

1

2

mg，方向竖直向上；
（2）小球经过圆环最低点时对圆环的弹力大小为

11

2

mg，方向竖直向下．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律及机械能守恒定律的直接应用，难度适中．