Question

如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中．一质量为m、带电量为+q的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v₀水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小E＜

mg

q

．
（1）试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功．
（2）求物块离开轨道落回水平面的位置距C点的水平距离．

Answer 1

分析：（1）物块在运动过程中，重力做负功，电场力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理求解克服摩擦力做的功；
（2）物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由运动学公式即可求解

解答：解：（1）物块恰能通过最高点C时，圆弧轨道与物块之间弱力作用，物块受到重力和电场力提供向心力．
mg-qE=m

v2

R

物块在由运动到C的过程中，设物块克服摩擦力做的功W，
根据动能定理有：qE?2R-W-mg?2R=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得：W=qE?2R-mg?2R-

1

2

mv2+

1

2

mv02=（3qE-2mg）R
（2）物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为S运动时间为t，则水平方向有：
S=vt
竖直方向有：2R=

1

2

(g-

qE

m

)t2
解得：S=2R
答：（1）物块在运动过程中克服摩擦力做的功为：（3qE-2mg）R
（2）物块离开轨道落回水平面的位置距C点的水平距离为2R．

点评：本题是向心力与动能定理、平抛运动等等知识的综合，关键要抓住物块恰能通过最高点C的临界条件，求出临界速度．