Question

12．光线由真空进入某种介质，当入射角为某特定角度时，反射光线与折射光线互相垂直，且二者均为偏振光，此特定角称为布儒斯特角，用θ_b表示．如图所示，某长方形玻璃砖，折射率为$n=\sqrt{3}$，放置在直线MN正上方．光线由介质上表面A点入射，BC为直线MN上两点，AB连线与MN和介质上下表面都垂直，AB间距为$d=2\sqrt{3}cm$，BC间距为L=4cm．
（ⅰ）求此介质的布儒斯特角θ_b；
（ⅱ）光线由A点入射，入射角等于布儒斯特角θ_b，若要求光线只能到达直线MN上C点右侧区域，介质的厚度d₁应满足什么条件（介质足够长）．

• A． 【无选项】${d_1}＜\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 （i）在介质的上表面，由反射定律知道布儒斯特角θ_b等于反射角i．由折射定律求出折射角r，再由几何知识求出i和r的关系，联立求解介质的布儒斯特角θ_b；
（ii）在介质的下表面，由折射定律列式．由几何知识分析光线向右走过的距离与L的关系，从而得到介质的厚度d₁应满足的条件．

解答 解：（i）在上表面，设反射角为i，折射角为r．
由反射定律，θ_b=i
由折射定律：$n=\frac{{sin{θ_b}}}{sinr}$
折射光线与反射光线垂直，有：i+r=90°，sinr=cosi，
可得：θ_b=60°，r=30°．
（ⅱ）在下表面，入射角为r，折射角为i′，由折射定律：$n=\frac{sini'}{sinr}$
光线向右走过的距离：x=d₁tanr+（d-d₁）tani′＞L
可得：${d_1}＜\sqrt{3}$cm．
答：（ⅰ）此介质的布儒斯特角θ_b是60°．
（ii）介质的厚度d₁应满足的条件是：${d_1}＜\sqrt{3}$cm．

点评 解决本题的关键是掌握折射定律，运用几何关系分析出折射角和反射角的关系．