Question

19．一质子及一α粒子，同时垂直射入同一匀强磁场中．
（1）若两者由静止经同一电势差加速的，则旋转半径之比为1：$\sqrt{2}$；
（2）若两者以相同的动能进入磁场中，则旋转半径之比为1：1；
（3）若两者以相同速度进入磁场，则旋转半径之比为1：2．

Answer 1

分析 质子与α粒子均在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律研究旋转半径与速度、质量、电量、磁感应强度的关系，结合质子与α粒子的比荷关系求解．

解答 解：（1）设加速电场的电势差为U，
由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
在磁场中，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
联立以上两式得：r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，
质子与α粒子比荷之比为：$\frac{{q}_{H}}{{m}_{H}}$：$\frac{{q}_{α}}{{m}_{α}}$=2：1，则半径之比为：r_H：r_α=1：$\sqrt{2}$；
（2）若两者以相同的动能进入磁场中，由r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{\sqrt{2m{E}_{K}}}{qB}$∝$\frac{\sqrt{m}}{q}$，则得半径之比为：r_H：r_α=1：1；
（3）若两者以相同的速度进入磁场中，由r=$\frac{mv}{qB}$∝$\frac{m}{q}$，则得半径之比为：r_H：r_α=1：2；
故答案为：（1）1：$\sqrt{2}$；（2）1：1；（3）1：2．

点评 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，常常用动力学方法处理．这种题型是高度的热点，常常与最新的科技成果相联系，注重理论联系实际．