Question

9．汽车刹车前的速度为5m/s，刹车时加速度大小为0.4m/s²．求：
（1）求汽车刹车后滑行的距离x₁
（2）从开始刹车到汽车位移为30m时所经历的时间t
（3）静止前2.5s内汽车滑行的距离x₂．

Answer 1

分析 （1）先求出汽车刹车后经过多长时间停止，分析所给的时间内汽车的运动状态，再由x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$求解位移；
（2）由位移公式x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ 来求得刹车后位移为30m时所经历的时间；
（3）将汽车的运动看成沿相反方向的匀加速运动，由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$来求解汽车停止运动前2.5s内的位移．

解答 解：（1）汽车速度减为零的时间为：t=$\frac{0-{v}_{0}}{a}$=$\frac{-5}{-0.4}$=12.5s，
故汽车刹车后滑行的距离：
x₁=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=5×12.5+\frac{1}{2}×（-0.4）×12．{5}^{2}$=31.25m．
（2）根据S=v₀t+$\frac{1}{2}$at²
解得：t₁=10s，t₂=15s（t₂是质点经过t₁后继续前进达到最远后反方向匀加速重新到达位移s时所经历的时间，不符合实际，舍去）；
（3）将汽车的运动看成沿相反方向的加速度大小为0.4m/s²的匀加速运动，则汽车停止运动前2.5s内的位移为：
x₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.4×2．{5}^{2}$=1.25m
答：（1）求汽车刹车后滑行的距离为31.25m；
（2）从开始刹车到汽车位移为30m时所经历的时间为10s；
（3）静止前2.5s内汽车滑行的距离为1.25m．

点评 解决本题的关键知道汽车刹车停止后不再运动，以及掌握匀变速直线运动的速度时间公式v=v₀+at和位移时间公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²．