Question

13．质量为m，电荷量为+q的带电小球用绝缘细线悬吊在O点，如果加上足够大的水平方向的匀强电场，静止时悬线偏离竖直方向的角度为θ．（重力加速度为g）求
（1）匀强电场E的大小
（2）若剪断细线，小球将做何种运动？
（3）剪断细线后，小球运动时间t时电场力的功率及此过程中小球机械能的变化？

Answer 1

分析 （1）对小球进行研究，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件求出匀强电场E的大小．
（2）如果将细线剪断，小球沿合力方向做匀加速直线运动．
（3）根据牛顿第二定律和运动学公式结合，求出小球经t时间时速度，由公式P=Fvcosα求电场力的功率．求出位移，得到电场力做功，即可由功能关系求机械能的变化．

解答 解：（1）小球受力情况，如图所示．
根据平衡条件得：F=mgtanθ
又 F=qE
得：E=$\frac{mgtanθ}{q}$
（2）若剪断细线，小球将沿合力方向做匀加速直线运动．
（3）剪断细线后，小球的加速度 a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{\frac{mg}{cosθ}}{m}$=$\frac{g}{cosθ}$
小球运动时间t时速度大小为 v=at=$\frac{gt}{cosθ}$
电场力的功率 P=qEvsinθ=mg²t tan²θ
t时间内小球的位移 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
电场力做功为 W=qExsinθ
则得 W=$\frac{1}{2}$mg²t² tan²θ
根据功能关系可得，小球机械能的变化△E=W=$\frac{1}{2}$mg²t² tan²θ．
答：
（1）匀强电场E的大小为$\frac{mgtanθ}{q}$．
（2）若剪断细线，小球将沿合力方向做匀加速直线运动．
（3）剪断细线后，小球运动时间t时电场力的功率为mg²t tan²θ，此过程中小球机械能的变化为$\frac{1}{2}$mg²t² tan²θ．

点评 对于带电体在电场力平衡问题，关键是分析受力情况，运用力学方法求解．要能根据小球的受力情况，正确判断其运动情况，再由牛顿第二定律和运动学公式结合求速度和位移．