题目内容
5．
如图所示，竖直放置的平行金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿水平放置的平行金属板C、D的中轴线，某时刻粒子源P发出一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（初速度不计），粒子在A、B间被加速后，进入金属板C、D之间．A、B间的电压UAB=Uo，C、D间的电压UCD=$\frac{2{U}_{0}}{3}$，金属板C、D长度为L，间距d=$\frac{\sqrt{3}L}{3}$．在金属板C、D右侧有一个环形带磁场，其圆心与金属板C、D的中心O点重合，内圆半径R1=$\frac{\sqrt{3}L}{3}$，磁感应强度的大小B0=$\sqrt{\frac{24m{U}_{0}}{q{L}^{2}}}$，磁感应强度的方向垂直于纸面向内，磁场内圆边界紧靠金属板C、D右端，粒子只在纸面内的运动，粒子的重力不计．（1）求粒子离开偏转电场时在竖直方向上偏移的距离；
（2）若粒子不能从环形带磁场的右侧穿出，求环形带磁场的最小宽度．
（3）在环形带磁场最小宽度时，求粒子在磁场中运动的时间．
分析 （1）对粒子加速过程，由动能定理求得进入偏转电场的速度．粒子进入偏转电场后做类平抛运动，由牛顿第二定律求出加速度，结合两个分位移公式求解．
（2）根据动能定理求出粒子进入磁场时的速度．根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子圆周运动的半径．粒子刚好不能穿出磁场时的环带宽度为磁场的最小宽度，其轨迹与磁场边界相切，画出粒子刚好不能穿出磁场的轨迹图，根据半径公式结合几何关系求解．
（3）由几何关系求出轨迹对应的圆心角，得出周期，即可求解时间．
解答 
解：（1）设粒子进入偏转电场瞬间的速度为v0，由动能定理得：
qUAB=$\frac{1}{2}$mv02 …①
进入偏转电场的加速度为：a=$\frac{q{U}_{CD}}{md}$ …②
设运动时间为t，则有：
L=v0 t…③
y=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$L …④
可见，粒子恰好从D板右端射出．
（2）设粒子进入磁场的速度为v，对粒子的偏转过程，由动能定理有：
$\frac{1}{3}$qU0=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mv02…⑤
解得：v=$\sqrt{\frac{{8q{U_0}}}{3m}}$…⑥
在磁场中做圆周运动的半径为R，有：R=$\frac{mv}{{q{B_0}}}$=$\frac{1}{3}$L…⑦
如图1所示，设环形带外圆半径为R2，则有：（R2-R）2=R12+R2…⑧
解得：R2=L…⑨（1分）
所求d=R2-R1=（1-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$）L …⑩
（3）由图2可得sinα=$\frac{\frac{1}{2}d}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则α=60° …（11）
则粒子在磁场中运动的时间为：t磁场=$\frac{240°}{360°}$T=$\frac{2}{3}$T …（12）
又粒子在磁场中运动的周期为：T=$\frac{2πm}{{q{B_0}}}$…（13）
联立解得：t磁场=$\frac{2πL}{3}\sqrt{\frac{m}{{6q{U_0}}}}$…（14）
答：（1）粒子离开偏转电场时在竖直方向上偏移的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$L；
（2）若粒子不能从环形带磁场的右侧穿出，环形带磁场的最小宽度为（1-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$）L．
（3）在环形带磁场最小宽度时，粒子在磁场中运动的时间为$\frac{2πL}{3}\sqrt{\frac{m}{{6q{U_0}}}}$．
点评 本题主要考查了带电粒子分别在电场和磁场中的运动情况，当两极间加上电压时，粒子做类平抛运动，根据类平抛运动规律求解问题．粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．
2011年8月，我国的“嫦娥二号”探测器成功到达距离地球约160万千米的第二拉格朗日点（如图中的L2所示），L2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球同步绕太阳运动（视为圆周运动），且时刻保持背对太阳和地球的姿势，不受太阳的干扰而进行天文观测．不考虑其他星球影响，下列关于工作在L2点的卫星的说法中正确的是（ ）| A． | 将它从地球上发射到L2点的发射速度大于7.9 km/s | |
| B． | 它绕太阳运行的周期比地球绕太阳运行的周期长 | |
| C． | 它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度小 | |
| D． | 它绕太阳运行的向心加速度比地球绕太阳运行的向心加速度小 |
质量为m，电荷量为+q的带电小球用绝缘细线悬吊在O点，如果加上足够大的水平方向的匀强电场，静止时悬线偏离竖直方向的角度为θ．（重力加速度为g）求
2014年10月24日，“嫦娥五号”在西昌卫星发射中心发射升空，并在8天后以“跳跃式再入”方式成功返回地面．“跳跃式再入”指航天器在关闭发动机后进入大气层，然后冲出大气层进入真空，降低速度后再进入大气层，如图所示，虚线为大气层的边界．已知地球半径R，地心到d点距离r，地球表面重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）| A． | “嫦娥五号”在b点处于完全失重状态 | |
| B． | “嫦娥五号”在d点的加速度等于$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$ | |
| C． | “嫦娥五号”在a点速率大于在c点的速率 | |
| D． | “嫦娥五号”在c点速率大于在e点的速率 |
| A． | 在0～1s内，合力做正功 | B． | 在0～2s内，合力总是做负功 | ||
| C． | 在1s～2s内，合力不做功 | D． | 在0～3s内，合力总是做正功 |
如图甲所示，一个理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2=6：1，副线圈两端接三条支路，每条支路上都接有一只灯泡，电路中L为电感线圈、C为电容器、R为定值电阻．当原线圈两端接有如图乙所示的交流电时，三只灯泡都能发光．如果加在原线圈两端的交流电的最大值保持不变，而将其频率变为原来的2倍，则对于交流电的频率改变之后与改变前相比，下列说法中正确的是（ ）| A． | 副线圈两端的电压有效值均为6V | B． | 副线圈两端的电压有效值均为36V | ||
| C． | 灯泡Ⅱ变亮 | D． | 灯泡Ⅲ变亮 |
| A． | 汤姆生通过研究阴极射线实验，发现了电子和质子的存在 | |
| B． | 裂变物质体积小于临界体积时，链式反应不能进行 | |
| C． | 卢瑟福的α粒子散射实验证明了原子核是由质子和中子组成的 | |
| D． | 衰变中产生的β射线实际上是原子的核外电子挣脱原子核的束缚形成的 |
如图所示，A，B为两块带有等量异种电荷的平行金属板，两板相距10cm，两板间的电势差为40V，M，N为板间的两点，M点与A板、N点与B板的距离都是3cm．则：