Question

【题目】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T。在区域Ⅰ中，将质量m1=0.1kg，电阻R1=0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg，电阻R2=0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10m/s2。求：

（1）cd下滑的过程中，cd受力的示意图及ab中电流的方向；

（2）ab刚要向上滑动时，cd的动量；

（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量。

Answer 1

【答案】（1）由流向。（2）2.0kg·m/s2，方向平行导轨向下（3）1.3J

【解析】

（1）从d端往c端观察，cd的受力分析示意图如答图1所示。ab中电流的方向由流向。

（2）开始放置刚好不下滑时，所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为

设刚好要上滑时，棒的感应电动势为，由法拉第电磁感应定律：

设电路中的感应电流为，由闭合电路欧姆定律：

设所受安培力为：

此时受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件：

解得

cd的动量p=m2v=2.0kg·m/s2

方向平行导轨向下

（3）设棒的运动过程中电路中产生的总热量为，由能量守恒

又

解得