Question

8．利用如图甲所示的电路测量某种电阻丝材料的电阻率，所用电阻丝的电阻约为20Ω．带有刻度尺的木板上有a和b两个接线柱，把电阻丝拉直后固定在接线柱a和b上．在电阻丝上夹上一个带有接线柱c的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度．可供选择的器材还有：

电池组E（电动势为3.0V，内阻约1Ω）；
电流表A₁（量程0～100mA，内阻约5Ω）；
电流表A₂（量程0～0.6A，内阻约0.2Ω）；
电阻箱R（0～999.9Ω）；
开关、导线若干．
实验操作步骤如下：
A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；
B．将选用的实验器材，按照图甲连接实验电路；
C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大；
D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表满偏，然后断开开关．记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
E．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表再次满偏．重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
F．断开开关，整理好器材．
①某次测量电阻丝直径d时，螺旋测微器示数如图乙所示，则d=0.730mm；
②实验中电流表应选择A₁（填“A₁”或“A₂”）；
③用记录的多组电阻箱的阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据，绘出了如图丙所示的R-L关系图线，图线在R轴的截距为R₀，在L轴的截距为L₀，再结合测出的电阻丝直径d，写出电阻丝的电阻率表达式ρ=$\frac{π{d}^{2}{R}_{0}}{4{L}_{0}}$（用给定的物理量符号和已知常数表示）．
④本实验中，电流表的内阻对电阻率的测量结果无影响（填“有”或“无”）．

Answer 1

分析 ①螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数．
②根据电路最大电流选择电流表．
③由实验步骤可知，电源电动势不变，电路电流始终等于电流表的满偏电流，电路电流不变，由此可知，电路总电阻不变，由图象及串联电路特点可以求出电路总电阻，由电阻定律及实验数据可以求出电阻率的表达式．
④应用图象法求电阻率，电流表内阻对实验结果没有影响．

解答 解：①由图示螺旋测微器可知，固定刻度是0.5mm，
可动刻度是23.0×0.01mm=0.230mm，金属丝直径d=0.5mm+0.230mm=0.730mm．
②电路最大电流约为I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{3V}{1Ω+20Ω}$≈0.14A，不到0.6A的四分之一，
如果使用电流表A₂实验较大，因此电流表应选A₁．
③由实验步骤可知，外电路电阻不变，由串联电路特点可知，
外电路总电阻R_总=R+R_电阻丝=R+ρ$\frac{L}{S}$=R+ρ$\frac{L}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$=R+ρ$\frac{4L}{π{d}^{2}}$，
由图象可知，当电阻丝接入电路的长度为零是，电路总电阻R_总=R₀，
则R+ρ$\frac{4L}{π{d}^{2}}$=R₀，R=R₀-ρ$\frac{4L}{π{d}^{2}}$，图象斜率k=$\frac{{R}_{0}}{{L}_{0}}$=$\frac{4ρ}{π{d}^{2}}$，则电阻率ρ=$\frac{π{d}^{2}{R}_{0}}{4{L}_{0}}$；
④应用图象法处理实验数据，电流表内阻对实验结果没有影响．
故答案为：①0.730；②A₁；③$\frac{π{d}^{2}{R}_{0}}{4{L}_{0}}$；④无．

点评 本题考查了螺旋测微器读数、实验器材的选择、求电阻率表达式、实验误差分析；螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器示数，螺旋测微器需要估读．