题目内容

4．从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，小球在t1时刻到达最高点后再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速运动，已知重力加速度为g，下列关于小球运动的说法中正确的是（　　）
A．t1时刻小球的加速度大于g
B．在速度达到v1之前小球的加速度一直在增大
C．小球抛出瞬间的加速度大小为（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g
D．小球加速下降过程中的平均速度等于$\frac{{v}_{1}}{2}$

分析 由图象得到小球上升过程和下降过程的运动规律，明确v-t图象的斜率表示加速度，然后进行受力分析，根据牛顿第二定律进行分析．

解答 解：A、t1时刻，小球的速度为零，所受的阻力为零，小球只受重力，加速度为g，故A错误．
B、速度时间图象的斜率表示加速度，根据图象可知，0-t1时间内，图线切线斜率的大小不断减小，加速度不断减小．从t1时刻到速度达到v1之前，图象的斜率不断减小，则小球的加速度一直在减小，故B错误．
C、小球抛出时，由牛顿二定律得  mg+kv0=ma0；
落地前小球已经做匀速运动，有 mg=kv1；所以小球抛出瞬间的加速度大小为 a0=（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g，故C正确．
D、下降过程若是匀加速直线运动，其平均速度为$\frac{{v}_{1}}{2}$，而从图中可以看出，小球实际做的是加速度减小的变加速直线运动，相同时间内通过的位移大于匀加速直线运动的位移，故其平均速度大于匀加速的平均速度，即大于$\frac{{v}_{1}}{2}$，故D错误．
故选：C

点评 关于速度时间图象，关键要掌握速度时间图象斜率表示加速度，面积表示位移，注意t1时刻图象的斜率不为零，加速度不为零．

练习册系列答案
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19．如图所示，一轻绳上端系在车的左上角的A点，另一轻绳一端系在车左端B点，B点在A点正下方，A、B距离为b，两绳另一端在C点相结并系一质量为m的小球，绳AC长度为$\sqrt{2}$b，绳BC长度为b．两绳能够承受的最大拉力均为2mg．求：
（1）绳BC刚好被拉直时，车的加速度是多大？
（2）为了不拉断轻绳，车向左运动的最大加速度是多大？
18．如图甲所示，光滑平行导轨固定在倾角为θ的斜面上，在区域I内有磁感应强度恒为B且方向垂直于斜面的匀强磁场，在区域II内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图乙所示．t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上也由静止释放，在ab棒运动到区域II的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，又知在t=t1时刻ab棒恰好进入区域II，两棒均与导轨接触良好．则可以判断出（　　）
A．通过cd棒电流的方向是“c→d”
B．区域I内磁场的方向是垂直于斜面向上
C．在ab棒从开始下滑至EF的过程中，ab棒减少的机械能等于回路中产生的内能
D．金属细棒ab与cd的质量相等

如图，氢气球A的下方用细线悬挂一铁球B，铁球的质量大。它们静止在离地2m的空中，若烧断细线后，铁球下落过程，不计空气阻力，气球的浮力不变，则（ ）

A．同一时刻，气球A与铁球B的速度大小相等

B．同一时刻，气球A与铁球B的加速度大小相等

C．铁球B的动量增加，机械能不变

D．气球A的合力方向向上，合力大小等于铁球的重力大小

如图，轻弹簧下端固定在空箱底部，上端与木块连接，空箱放置于水平地面，若外力将木块压下一段距离，保持静止，撤去外力后，木块运动时空箱始终未离开地面，木块到箱底的距离周期性变化，不计阻力，则木块运动过程（ ）

A. 木块做匀加速直线运动或者匀减速直线运动

B. 箱底对地面的压力大小是周期性变化的

C. 木块到箱底的距离最大时，空箱对地面的压力最大

D. 空箱对地面的压力，与木块到箱底的距离无关
9．在光滑水平面内建有xOy坐标系，质量m=0.25kg的小球正沿y轴正方向匀速运动，其速度大小为v0=2m/s，如图所示．当质点运动到原点O处时开始受到+x方向的恒力F作用，小球恰能经过坐标为（4m，4m）的P点．
（1）求恒力F的大小；
（2）若小球经过P点时只将力F推去，求经过△t=1s的位置坐标．
16．如图所示，半圆形凹槽的半径为R，O点为其圆心．在与O点等高的边缘A、B两点，分别以速度v1、v2水平相向同时抛出两个小球，已知v1：v2=1：3，两小球恰好落在弧面上的P点．则以下说法中正确的是（　　）
A．两小球质量之比m1：m2一定为3：1
B．若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则应使v1、v2都增大
C．若只增大v1，两小球可能在空中相遇
D．∠APO=60°
13．一个小球从楼顶开始做自由落体运动，下落1.5s后，另一个小球从楼底以初速度v0=17.5m/s做竖直上抛运动，两小球恰好同时落地，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，则楼高为（　　）
A．64mB．81mC．125mD．160m
14．关于质点和参考系，下列说法中正确的是（　　）
A．研究人造地球卫星绕地球一周的时间时，卫星可以被看成质点
B．质点就是体积很小的点
C．“一江春水向东流”是以水为参考系来描述江水的运动
D．我们常说“太阳东升西落”，是以太阳为参考系描述地球的运动

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