Question

如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，带电量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q＜Q，AB=h，小球滑到B点时的速度大小为

3gh

．已知BC圆弧所对的圆心角为60⁰，圆半径也为h．
求：（1）小球由A到B过程中电场力做的功？
（2）小球滑至C点的速度大小？
（3）小球滑至C点的加速度大小？

Answer 1

分析：小球由A到B重力和电场力做功，由动能定理求得小球从A点到B点的过程中电场力做的功； 由题，B、C两点在以正电荷Q为圆心的同一圆周上，电势相等，小球从B运动到C过程，电场力做功为零，根据动能定理研究小球从A运动到B的过程，求出电场力所做的功，进而求出AC间的电势差．

解答：（1）小球由A→B的过程据动能定：mgh+W=

1

2

m

v

2 B

W=

1

2

m

v

2 B

-mgh=

1

2

mgh          
（2）小球由B→C的过程：电场力做功W_BC=0
mgh+WBC=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 B

代人数据解得：vC=

5gh

     
（3）小球滑至C点时，竖直方向有：mg-F_电cosθ=ma
且F电=

kQq

h2

解得：a=g-

kQq

2mh2

      
答：（1）小球由A到B过程中电场力做的功

1

2

mgh；
（2）小球滑至C点的速度大小

5gh

；
（3）小球滑至C点的加速度大小a=g-

kQq

2mh2

．

点评：电势差是表示电场的能的性质的物理量，与电场力做功有关，常常应用动能定理求解电势差．