Question

7．如图所示，实线OD与x轴夹角为θ=37°，在实线OD与y轴之间的范围内有电场强度方向沿y轴负方向的匀强电场，在圆O₁对应的圆弧$\widehat{BD}$与线段BD所围的空间内存在方向垂直xoy平面向外的匀强磁场（未画出），一带正电的粒子从y轴上的A点以某一初速度垂直y轴射入电场，然后从B点进入磁场，到达x轴上的C点（C点存在磁场，图中没有标出）时速度方向与x轴垂直．已知$\overline{OA}$=$\overline{OB}$，粒子在磁场中的运动的周期为T、轨道半径为R，不计重力和空气阻力．
（1）求A点到O点的距离L；
（2）如果使磁场的磁感应强度大小不变、方向变为垂直xoy平面向里，圆O₁的半径也为R，求粒子从A点进入电场到最终离开磁场过程中粒子在磁场中的运动时间t．

Answer 1

分析 （1）带电粒子垂直进入电场，在电场力作用下，做类平抛运动，根据平抛运动的规律，结合运动学公式，及几何关系，即可求解；
（2）根据左手定则，确定洛伦兹力的方向，画出运动的轨迹，由几何关系来确定圆弧对应的圆心角，再结合周期，即可求解．

解答 解：带电粒子在电场中，在电场力作用下，做类平抛运动，如图，A到B所示：
因OD与x轴夹角为37°，设A点到O点的距离L．
从A到B的x轴方向位移0.8L；y轴方向的位移为0.4L；
根据运动学公式，则有：0.8L=v₀t；
0.4L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$；
两式合并，解得：$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$=1；
因此带电粒子进入磁场时，与OD垂直，
且到达x轴上的C点时速度方向与x轴垂直，因此OB长度即等于轨道半径为R；
则A点到O点的距离L=R；
（2）使磁场的磁感应强度大小不变、方向变为垂直xoy平面向里，
根据左手定则，则洛伦兹力方向由B指向D，从而做匀速圆周运动，
粒子在磁场中的运动的周期为T、轨道半径为R，且圆O₁的半径也为R，
如上图所示，则O₂B0₁E是菱形，由于实线OD与x轴夹角为θ=37°，
那么带电粒子在磁场中的运动圆弧对应的圆心角为153°
因此离开磁场过程中粒子在磁场中的运动时间t=$\frac{153}{360}$T
答：（1）求A点到O点的距离R；
（2）如果使磁场的磁感应强度大小不变、方向变为垂直xoy平面向里，圆O₁的半径也为R，求粒子从A点进入电场到最终离开磁场过程中粒子在磁场中的运动时间$\frac{153}{360}$T．

点评 考查带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，掌握平抛运动的规律，理解运动的合成与分解法则，注意画出运动轨迹是解题的关键．同时掌握几何关系的应用，是解题的突破口．