Question

17．倾角37°，质量M=6kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程l=4m，在此过程中斜面保持静止．则：
（1）地面对斜面的摩擦力方向为水平向左；
（2）地面对斜面的支持力大小为77.6N．

Answer 1

分析 （1）木块匀加速下滑，根据运动学公式可以求得加速度，选木块为研究对象，求出木块所受的摩擦力和支持力，再选斜面为研究对象，进行受力分析就可以求出地面对斜面的摩擦力大小与方向；
（2）选斜面为研究对象，进行受力分析就可以求出地面对斜面的支持力大小；

解答 解：（1）木块做加速运动l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得：a=$\frac{2l}{{t}^{2}}=\frac{2×4}{4}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
对木块由牛顿定律有：mgsinθ-f₁=ma
解得：f₁=mgsinθ-ma=20×0.6-4N=8N，
N₁=mgcosθ=20×0.8N=16N，
对斜面由共点力平衡，地对斜面的摩擦力为：
f₂=N₁sinθ-f₁cosθ=16×0.6-8×0.8N=3.2N，方向水平向左．
（2）地面对斜面的支持力为：
N₂=Mg+N₁cosθ+f₁sinθ=60+16×0.8+8×0.6N=77.6N，
故答案为：（1）水平向左；（2）77.6．

点评 解决本题的关键是能正确对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律和平衡条件解题，难度不大．