Question

8．一物体在粗糙水平地面上以一定的初速度匀减速运动．若已知物体在第1s内位移为8.0m，在第3s内位移为0.5m，则下列说法正确的是（　　）

• A． 物体在第2s内位移为4.0m
• B． 物体的加速度大小为3.75m/s²
• C． 物体在2.5s末速度一定为0.5m/s
• D． 物体停止运动的时刻为3.5s末

Answer 1

分析 根据匀减速直线运动的位移时间公式列出两个方程，即可求出初速度和加速度．判断出物体在2-3s之间已经停止，结合运动学公式和平均速度的推论求出物体的加速度．再结合速度公式和匀变速直线运动的推论求出物体在第2s内的位移以及2.5s末的速度．

解答 解：A、根据位移时间公式得，第1s内的位移为：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=8.0m$，
第3s内的位移为：${x}_{3}-{x}_{2}=（{v}_{0}{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{3}}^{2}）-（{v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}）$，
代入数据得：V₀=9.875m/s，a=-3.75m/s²
得：v₃=v₀+at=-1.375m/s，
说明在3s前物体已经停止．
根据平均速度推论知，0.5s末的速度为8m/s，则从0.5s末开始到停止的时间为$\frac{v}{a}$，则2s后运动的时间为：$\frac{v}{a}-1.5=\frac{8}{a}-1.5$，
采用逆向思维得2s后到停止的位移为：$\frac{1}{2}a（\frac{8}{a}-1.5）^{2}=0.5m$，
解得加速度大小为：a=4m/s²．
根据${x}_{2}-{x}_{1}=a{T}^{2}$得第2s内的位移为：${x}_{2}={x}_{1}+a{T}^{2}=8-4×1m=4.0m$，故A正确，BD错误．
C、物体在2.5s末的速度为：v′=v+at′=8-4×2m/s=0，故C错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，注意3s前汽车已经停止．