Question

5．如图．xOy平面内有一以原点O为圆心的圆，动点P在圆周上沿顺时针方向做速度大小始终为v的圆周运动，另一动点Q沿x轴正方向做匀速直线运动．A、B为圆与x轴的交点，某时刻P、Q在A点相遇，经过一段时间后又在B点相遇，则Q的速度大小为$v′=\frac{2v}{（2n+1）π}$（n=0，1，2，3，…）．

Answer 1

分析 P质点从A到B的过程中做匀速圆周运动，到达B点的可能是经过了半个周期，有可能是经过了n+$\frac{1}{2}$个周期，相等的时间内Q到达B点．

解答 解：P到达B的时间：t=（n+$\frac{1}{2}$）T=（n+$\frac{1}{2}$）$•\frac{2πr}{v}$  （n=0，1，2，3，…）
在相等的时间内Q也到达B点，所以：$v′=\frac{2r}{t}$
联立可得：$v′=\frac{2v}{（2n+1）π}$（n=0，1，2，3，…）
故答案为：$v′=\frac{2v}{（2n+1）π}$（n=0，1，2，3，…）

点评 解答该题的根据是正确找出两个质点运动的时间之间的关系，同时要注意质点P运动的周期性．