Question

10．远距离输电的原理图如图所示，升压变压器原副线圈的匝数分别为n₁、n₂，其中原线圈电压为U₀，降压变压器原副线圈的匝数分别为n₃、n₄，变压器均为理想变压器其中用户总电阻为R，输电线上的电阻为r，则输电线路中的电流I为（　　）

• A． I=$\frac{\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{0}}{r+（\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}）^{2}R}$
• B． I=$\frac{\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{0}}{r+（\frac{{n}_{4}}{{n}_{3}}）^{2}R}$
• C． I=$\frac{\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{0}}{R+（\frac{{n}_{4}}{{n}_{3}}）^{2}r}$
• D． I=$\frac{\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}{U}_{0}}{R+（\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}）^{2}r}$

Answer 1

分析 先根据变压比公式求解升压变压器的输出电压；再对降压变压器根据变压比公式和变流比公式列式求解．

解答 解：对升压变压器，有：$\frac{U_0}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}$，解得：${U_2}=\frac{U_0}{n_1}{n_2}$
下图中，对降压变压器，根据变流比公式，有：$\frac{I_3}{I_4}=\frac{n_4}{n_3}$
根据变压比公式，有：$\frac{U_3}{U_4}=\frac{n_3}{n_4}$
根据欧姆定律，有：$R=\frac{U_4}{I_4}$
可以将降压变压器和负载R等效为一个电阻，设为R′，则$R′=\frac{U_4}{I_4}$
联立解得：$R′=\frac{{n}_{3}^{2}}{{n}_{4}^{2}}R$，等效电路如下：

根据欧姆定律，有：
I=$\frac{{U}_{2}}{r+R′}$=$\frac{\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{0}}{r+{（\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}）}^{2}R}$
故选：A

点评 本题可以利用一个结论来分析，即变压器和副线圈中的电阻R整体可以等效为一个$\frac{{n}_{3}^{2}}{{n}_{4}^{2}}R$的电阻．