Question

如图所示，ABC为光滑轨道，其中AB段水平，BC段是半径为R的圆弧，AB与BC相切于B点，A处有一竖直墙面，一轻弹簧的一端固定于墙上，另一端与一质量为M的物块相连接，当弹簧处于原长状态时，物块恰能与固定在墙上的L形挡板相接触于B处，但不挤压．现使一质量为m的小球从圆弧轨道上距水平轨道高h处的D点由静止下滑，小球与物块相碰后立即有相同速度但不粘连，此后物块与L形挡板相碰后速度立即减为0也不粘连．（整个过程，弹簧没有超过弹性限度，不计空气阻力，重力加速度为g．）
（1）试求弹簧获得的最大弹性势能；
（2）求小球与物块第一次碰后沿BC上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）球从D下滑到B与物块碰前，小球的机械能守恒定律，列式碰撞前小球的速度．碰撞过程，小球与物块的系统动量守恒，根据动量守恒定律列式，求出碰后两者的共同速度v₁．碰后，弹簧压缩到最大程度的过程中，物块、小球和弹簧的系统机械能守恒，联立方程即可求解；
（2）第一次碰后，小球返回B点的速度仍为v₁，设从B向C滑动的最大高度为h₁，根据机械能守恒即可求解．

解答：解：（1）球从D下滑到B与物块碰前，小球的机械能守恒，则得：mgh=

1

2

m

v

2 0

；
小球与物块的碰撞过程，小球与滑块系统动量守恒，选小球的初速度方向为正，则得：mv₀=（m+M）v₁；
碰后，弹簧压缩到最大程度的过程中，M、m和弹簧的系统机械能守恒，则得：Ep=

1

2

(m+M)

v

2 1

；
解得：Ep=

m2gh

(m+M)

．
（2）第一次碰后，小球返回B点的速度仍为v₁，设从B向C滑动的最大高度为h₁，有：mgh1=

1

2

m

v

2 1

；
则：h1=

m2

(M+m)2

h．
答：（1）弹簧获得的最大弹性势能为

m2gh

m+M

；
（2）小球与物块第一次碰后沿BC上升的最大高度为

m2

(M+m)2

h．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律、动量守恒定律的直接应用，寻找每个过程所遵守的物理规律是关键．